【二进制转换和与其有关的操作符详解】

1.二进制与进制转换

我们经常能听到2进制、8进制、10进制与16进制这样的讲法，那是什么意思呢？其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表示形式而已。
比如：数值12的各种进制表示形式：

12的2进制：1010
12的8进制：14
12的10进制：12
12的16进制：C

我们重点介绍⼀下⼆进制：
⾸先我们还是得从10进制讲起，其实10进制是我们⽣活中经常使⽤的，我们已经形成了很多尝试：

• 10进制中满10进1
• 10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成

其实⼆进制也是⼀样的

• 2进制中满2进1
• 2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成

2. 2进制转8、10、16进制

2.1 2进制转10进制

其实10进制的123表示的值是⼀百⼆⼗三，为什么是这个值呢？其实10进制的每⼀位是有权重的，10进制的数字从右向左是个位、⼗位、百位…，分别每⼀位的权重是 10⁰ , 10¹ , 10²…
如下图：

2进制和10进制是类似的，只不过2进制的权重，从右往左一次是2⁰，2¹，2²。
如果2进制是1101，该怎么理解呢？
如下图：

2.2 2进制转8进制

8进制的数字每⼀位是0~7的数字，各⾃写成2进制，最多有3个2进制位就⾜够了。
如下：

0的二进制：000
1的二进制：001
2的二进制：010
3的二进制：011
4的二进制；100
5的二进制：101
6的二进制：110
7的二进制：111

所以在2进制转8进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算⼀个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算
如：2进制的01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会被当做8进制。

2.3 2进制转16进制

和2进制转8进制类似
16进制的数字每一位是0-9，A-F的数字，如果每一位写成2进制的形式，最多4个二进制位就足够了。
如下：

0的二进制：0000			8的二进制：1000	
1的二进制：0001			9的二进制：1001
2的二进制：0010			A的二进制：1010
3的二进制：0011			B的二进制：1011
4的二进制；0100			C的二进制：1100
5的二进制：0101			D的二进制：1101
6的二进制：0110			E的二进制：1110
7的二进制：0111			F的二进制：1111

所以在2进制转16进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算⼀个16进制位，剩余不够4个⼆进制位的直接换算
如：2进制的01101011，换成16进制：0x6b，16进制表⽰的时候前⾯加0x

3. 8、10、16进制转2进制

3.1 10进制转2进制

• 方法1：用10进制数除2，记录每次所得余数，如果所得的商不为0就继续除，直到所得商为0为止，所得余数从下往上就是10进制转换出的2进制。如下图：

• 方法2：拼凑法。这种方法需要熟记2进制所表示的10进制数。

2⁰=1，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶= 64，2⁷=128，2⁸=256，2⁹=512，2¹⁰=1024
例如：125= 64+32+16+8+4+1
所以，123的二进制就可以这样写：1111101

3.2 8进制转2进制

8进制转2进制，只需要将8进制转换为3位对应的2进制即可
例如：153转换为2进制为01 101 011。

3.3 16进制转2进制

16进制转2进制，只需要将16进制转换为4位对应的2进制即可
例如：6b转换为2进制为：0110 1011。

4.原码、反码、补码

• 整数的2进制有三种表示方法：原码、反码、补码
• 有符号整数的三种表示方法中均有符号位和数值位，2进制序列中，最⾼位的1位是被当做符号位，剩余的都是数值位。
• 符号位都是⽤0表⽰“正”，⽤1表⽰“负”。

1. 正整数的原、反、补码都相同，如下

2. 负整数的三种表示方法各不相同，变化规则如下：

• 原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
• 反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。
• 补码：反码+1就得到补码。

3. 补码转换为原码

• 方法1：补码-1，再取反

• 方法2：符号位不变，其他位按位取反，再+1

对于整型来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

为什么呢？
在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算 过程是相同的，不需要额外的硬件电路

5.移位操作符（<< >>）

在内存中，整数都是按补码来存储的，所以我们在对2进制位进行操作时，操作的都是补码，而我们看到的全都是原码
注：移位操作符的操作数只能是整数。

5.1左移操作符

移位规则：左边丢弃、右边补0

5.2 右移操作符

右移操作符根据不同的编译器，分为 逻辑右移 和 算术右移（大部分编译器为算术右移）

1. 逻辑右移：左边⽤0填充，右边丢弃
2. 算术右移：左边⽤原该值的符号位填充，右边丢弃

注意：对于移位运算符，不要移动负数位，这个是标准未定义的。

6.位操作符(& | ^ ~)

它们的操作数也必须是整数

6.1 &

按位与原则：对应的二进制位进行运算，都为1才是1，否则为0

6.2 |

按位或原则：对应二进制进行运算，只要有1就为1，都为0才是0

6.3 ^

按位异或的原则：相同为0，相异为1。

6.4 ~

按位取反原则：所有位直接取反

7.相关题目

1. 不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换

首先要明白一点：0^0=0 a^0=a； a^a=0 即：一个数和0异或是它本身，两个相同的数异或是0

int main()
{
	int a = 3;
	int b = 5;
	printf("a=%d b=%d\n", a, b);
	a = a ^ b;
	b = a ^ b;  //(a^b^b)
	a = a ^ b;	//(a^a^b)
	printf("a=%d b=%d\n", a, b);
	return 0;
}

2. 求⼀个整数存储在内存中的⼆进制中1的个数

方法1：与1按位与不等于

a & 1 = 1；a的二进制位的最低位是1
a & 1 = 0; a的二进制位的最低位不是1

int main()
{
	//00000000000000000000000000000001   1
	
	//10000000000000000000000000000001   -1
	//11111111111111111111111111111110  -1反码
	 
	//11111111111111111111111111111111   -1补码
	//00000000000000000000000000000001
	//00000000000000000000000000000001
	//n 的二进制位的最低位&1，如果结果是1，那么就说明最低位是1
	//所以，我们要想办法让1动起来
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < 32; i++)
	{
		if ((n & (1 << i)) != 0 )
		{
			count++;
		}
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

方法2：基于公式 n = n & (n-1)

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int count = 0;
	while (n)
	{
		n = n & (n - 1);
		count++;
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

3. 编写代码将13⼆进制序列的第5位修改为1，然后再改回0

int main()
{
	int n = 13;
	n = n | (1 << 4);
	printf("%d\n", n);
	//000000000000000000000000000001011
	//000000000000000000000000000010000   1<<4
	//000000000000000000000000000011011
	
	n = n & (~(1 << 4));
	printf("%d\n", n);
	//000000000000000000000000000011011
	//111111111111111111111111111101111    ~(1<<4)
	//000000000000000000000000000001011
	return 0;
}