【算法】搭配购买（01背包，加权并查集）

题目 

Joe觉得云朵很美，决定去山上的商店买一些云朵。

商店里有 n 朵云，云朵被编号为 1,2,…,n，并且每朵云都有一个价值。

但是商店老板跟他说，一些云朵要搭配来买才好，所以买一朵云则与这朵云有搭配的云都要买。

但是Joe的钱有限，所以他希望买的价值越多越好。

输入格式

第 11 行包含三个整数 n，m，w，表示有 n 朵云，m 个搭配，Joe有 w 的钱。

第 2∼n+1行，每行两个整数 ci，di 表示 i 朵云的价钱和价值。

第 n+2∼n+1+m 行，每行两个整数 ui，vi，表示买 ui 就必须买 vi，同理，如果买 vi 就必须买 ui。

输出格式

一行，表示可以获得的最大价值。

数据范围

1≤n≤10000
0≤m≤5000
1≤w≤10000
1≤ci≤5000
1≤di≤100
1≤ui,vi≤n

输入样例：

5 3 10
3 10
3 10
3 10
5 100
10 1
1 3
3 2
4 2

输出样例：

1

思路

        1、初始状态下，我们可以将每一件物品单独放到一个集合中，如果购买物品1就要购买物品2则将1，2放入同一个集合中，并且集合的价值等于集合内所有的物品价值之和。如果要买一个物品，则需要购买该物品所属集合的全部物品。（并查集）

        2、使用01背包进行处理数据，使得使用给定的金钱买到的物品价值之和最大。（01背包）

01背包的原理在我之前的文章讲述过。

代码

#include
using namespace std;
const int N = 10010;
int n,m,vol;
int v[N],w[N];
int p[N];
int f[N];

int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> vol;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 0; i <= n; i ++) p[i] = i;
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        int pa = find(a),pb = find(b);
        if(pa != pb)
        {
            p[pa] = pb;
            v[pb] += v[pa];
            w[pb] += w[pa];
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(p[i] == i)
        {
            for(int j = vol; j - v[i] >= 0; j --)
                f[j] = max(f[j],f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << f[vol] << endl;
    return 0;
    
}