基于C#实现赫夫曼树
赫夫曼树又称最优二叉树，也就是带权路径最短的树，对于赫夫曼树，我想大家对它是非常的熟悉，也知道它的应用场景，但是有没有自己亲手写过，这个我就不清楚了，不管以前写没写，这一篇我们来玩一把。
一、概念
赫夫曼树里面有几个概念，也是非常简单的，先来看下面的图：
- 节点的权： 节点中红色部分就是权，在实际应用中，我们用“字符”出现的次数作为权。
- 路径长度：可以理解成该节点到根节点的层数，比如：“A”到根节点的路径长度为 3。
- 树的路径长度：各个叶子节点到根节点的路径长度总和，用 WPL 标记。
最后我们要讨论的的赫夫曼树也就是带权路径长度最小的一棵树。
二、构建
由于要使 WPL 最短，赫夫曼树的构建采用自低向上的方式，这里我们采用小根堆来存放当前需要构建的各个节点，我们的方式是每次从小根堆中取出最小的两个节点，合并后放入堆中，然后继续取两个最小的节点，一直到小根堆为空，最后我们采用自底向上构建的赫夫曼树也就完毕了。
好了，赫夫曼树的典型应用就是在数据压缩方面，下面我们就要在赫夫曼树上面放入赫夫曼编码了，我们知道普通的 ASCII 码是采用等长编码的，即每个字符都采用 2 个字节，而赫夫曼编码的思想就是采用不等长的思路，权重高的字符靠近根节点，权重低的字符远离根节点，标记方式为左孩子“0”，右孩子“1”，如下图。
从图中我们可以看到各个字符的赫夫曼编码了，获取字符的编码采用从根往下的方式收集路径上的‘0,1’，如：
A:110。
B:111。
C:0。
D:10。
最后我们来比较他们的 WPL 的长度： ASCII 码=102+202+402+802=300
赫夫曼码=103+203+402+801=250
可以看到，赫夫曼码压缩了 50 个 0,1 字符。
三、代码
1、树节点
我们采用 7 元节点，其中 parent 方便我们在 DFS 的时候找到从叶子节点到根节点的路径上的赫夫曼编码。
#region 赫夫曼节点
/// 2、构建赫夫曼树（Build）
上面也说了，构建赫夫曼编码树我们采用小根堆的形式构建，构建完后，我们采用 DFS 的方式统计各个字符的编码，复杂度为 N*logN。
#region 构建赫夫曼树
/// 3、编码(Encode,Decode)
树构建起来后，我会用字典来保存字符和”赫夫曼编码“的对应表，然后拿着明文或者密文对着编码表翻译就行了， 复杂度 O(N)。
#region 赫夫曼编码
/// 最后我们做个例子，压缩 9M 的文件，看看到底能压缩多少？
public static void Main()
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++)
{
sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");
}
File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());
Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());
Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();
huffman.Build();
watch.Stop();
Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);
//将8位二进制转化为ascII码
var s = huffman.Encode();
var remain = s.Length % 8;
List<char> list = new List<char>();
var start = 0;
for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8)
{
list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));
start = i;
}
var result = new String(list.ToArray());
//当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可
result += "艹" + s.Substring(start);
File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);
Console.WriteLine("压缩完毕！");
Console.Read();
//解码
var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");
sb.Clear();
for (int i = 0; i < str.Length; i++)
{
int ua = (int)str[i];
//说明已经取完毕了 用'艹'来做标记
if (ua == 33401)
sb.Append(str.Substring(i));
else
sb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));
}
var sss = huffman.Decode(sb.ToString());
Console.Read();
}
看看，将 9M 的文件压缩到了 4M。
主程序：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
namespace ConsoleApplication2
{
public class Program
{
public static void Main()
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < 1 * 10000; i++)
{
sb.Append("人民网北京12月8日电 （记者 宋心蕊） 北京时间8日晚的央视《新闻联播》节目出现了直播失误。上一条新闻尚未播放完毕时，播就将画面切换回了演播间，主播李梓萌开始播报下一条新闻，导致两条新闻出现了“混音”播出。央视新闻官方微博账号在21点09分发布了一条致歉微博：【致歉】今晚《新闻联播》因导播员口令失误，导致画面切换错误，特此向观众朋友表示歉意。央视特约评论员杨禹在个人微博中写道：今晚《新闻联播》出了个切换错误，@央视新闻 及时做了诚恳道歉。联播一直奉行“金标准”，压力源自全社会的高要求。其实报纸亦都有“勘误”一栏，坦诚纠错与道歉。《新闻联播》是中国影响力最大的电视新闻节目。它有不可替代的符号感，它有失误，更有悄然的进步。新的改进正在或即将发生，不妨期待");
}
File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt", sb.ToString());
Huffman huffman = new Huffman(sb.ToString());
Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();
huffman.Build();
watch.Stop();
Console.WriteLine("构建赫夫曼树耗费:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);
//将8位二进制转化为ascII码
var s = huffman.Encode();
var remain = s.Length % 8;
List<char> list = new List<char>();
var start = 0;
for (int i = 8; i < s.Length; i = i + 8)
{
list.Add((char)Convert.ToInt32(s.Substring(i - 8, 8), 2));
start = i;
}
var result = new String(list.ToArray());
//当字符编码不足8位时， 用‘艹'来标记，然后拿出’擦‘以后的所有0,1即可
result += "艹" + s.Substring(start);
File.WriteAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt", result);
Console.WriteLine("压缩完毕！");
Console.Read();
//解码
var str = File.ReadAllText(Environment.CurrentDirectory + "//2.txt");
sb.Clear();
for (int i = 0; i < str.Length; i++)
{
int ua = (int)str[i];
//说明已经取完毕了 用'艹'来做标记
if (ua == 33401)
sb.Append(str.Substring(i));
else
sb.Append(Convert.ToString(ua, 2).PadLeft(8, '0'));
}
var sss = huffman.Decode(sb.ToString());
Console.Read();
}
}
public class Huffman
{
#region 赫夫曼节点
/// 小根堆：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
namespace ConsoleApplication2
{
public class PriorityQueue<T> where T : class
{
///