# LeetCode 477. Total Hamming Distance

@(LeetCode)

问题描述

Hamming distance，汉明距离，用来表示两个等长字符串之间的差异性，即对应位置上字符不相等的个数。

两个整数之间的汉明距离定义为：以二进制表示整数，对应位上的值不相等的个数。

现给定一组数字，求出两两组合之后总的汉明距离。

举个栗子：

输入：4, 14, 2
输出：6

解释：
其二进制表示分别为：4 - 0100，14 - 1110，2 - 0010。
两两组合之后的距离之和为：
distance(4, 2) + distance(4, 14) + distance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

注意：

1. 每个整数值的范围为 0~10^9。
2. 数组的长度不会超过 10^4。

想看英文原文的戳这里。

解题思路

常规思路

最直接的想法，分别求出两两组合的汉明距离，然后相加求和即可。

而求两个整数之间的汉明距离，也比较简单。代码如下：

function hammingDistance(x, y) {
    let dist = 0
    let val = x ^ y
    while (val > 0) {
        if (val & 1) {
            dist += 1
        }

        val >>= 1
    }

    return dist
}

提交之后，会得到 Time Limit Exceeded 的结果。

但是这个结果，并不意外，因为题目给定了一些限制条件。

• 整数的范围，0 ~ 10^9，最大数为 30 位二进制，在计算汉明距离会对每位进行判断，那么最大次数为 30 次。
• 数组最大长度为 10^4，两两组合为 n * (n - 1) / 2，粗略估算一下，上亿级别。两者操作相乘，十亿级别， 灰常大的计算量了。

所以，需要另辟蹊径。

正确解法

思路

由于只需要求出对应二进制位上不同的个数，那么换个思路，可以转换为求对应位上的一组二进制，其两两组合不同的个数之和。

比如一组二进制位如下：

0
1
1

其两两组合为 0-1, 0-1, 1-1，由于 1-1 是相等的，所以个数为 2。

再举个栗子：

0
1
0
1

其两两组合为 0-1, 0-0, 0-1, 1-0, 1-1, 0-1，去除相同的组合，个数为 4。

从这两个栗子很好推断出计算公式：不同个数 = 0 的个数 * 1 的个数。

那么，进一步，只需要求出一组二进制位中 1 的个数即可。

栗子

拿上述例子举例，其计算过程如下：

0100
1110
0010

从右往左开始:

• 第 0 列，都为 0， 那么不同的个数为 0。
• 第 1 列，个数为 1 * 2 = 2。
• 第 2 列，个数为 1 * 2 = 2。
• 第 3 列，个数为 2 * 1 = 2。

所以，总数为 2 + 2 + 2 = 6。

我们可以大致估算一下处理次数：10^4 * 30，十万级别，相比第一种解法好很多。

代码

js 代码如下：

// 54.05%
var totalHammingDistance2 = function(nums) {
    let totalDist = 0

    // 10^9，二进制位数最大为 30
    let len = 30
    let j = 0

    // 取出 num 的每一位
    let mask = 1
    while (j < len) {
        let count = 0
        let i = 0
        while (i < nums.length) {
            // 计算 1 的个数
            if (nums[i] & mask) {
                count += 1
            }

            i += 1
        }

        if (count > 0) {
            // 0 的个数与 1 的个数相乘，即为不同总数
            totalDist += count * (nums.length - count)
        }

        j += 1
        mask <<= 1
    }
    
    return totalDist
};