作业12-二叉树的遍历

1-1
某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，
则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子。(T)
[解析]后序:L,R,root 中序:L,root,R 要想两个序列一样
一定无R

1-2
某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，
则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。(F)

1-4
若A和B都是一棵二叉树的叶子结点，则存在这样的二叉树，
其前序遍历序列为…A…B…，而中序遍历序列为…B…A…。()
[解析]前序遍历A在B前面,假设 A和B在同一个双亲结点x下面
那么在中序遍历的时候,在访问到这个双亲结点的时候,一定会A, x, B的顺序访问
若不这么假设,那么A还是在一棵左子树上,B一定在一棵右子树上
最终还是L(A不确定在L左侧还是右侧,不影响),root,R(B不确定在R左侧还是右侧,不影响)

1-5
若一个结点是某二叉树的中序遍历序列的最后一个结点，
则它必是该树的前序遍历序列中的最后一个结点。(F)
[解析]前序遍历的最后一个节点是根节点, 但中序遍历的最后一个节点,
不一定是根节点,所以不确定

1-6
某二叉树的前序和中序遍历序列正好一样，
则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。(T)
[解析]前序:root,L,R中序:L,root,R.那就无左孩子
1-7
已知一棵二叉树的先序遍历结果是ABC,　则CAB不可能是中序遍历结果。(T)
[解析]假设CAB是中序遍历的结果
那么C就是根节点,C左侧的AB就是右子树的部分,然后根据先序得出,B就是子树的根
A是B的左子树,满足假设

2-3
要使一棵非空二叉树的先序序列与中序序列相同，
其所有非叶结点须满足的条件是：
A.只有左子树
B.只有右子树
C.结点的度均为1
D.结点的度均为2
[解析]先序:root,L,R 中序:L,root,R 所以只有右子树,没有左子树

2-4
已知一棵二叉树的树形如下图所示,其后序序列为{ e, a, c, b, d, g, f }
树中与结点a同层的结点是:(B)
A.c
B.d
C.f
D.g
[解析]将图中的结点编号(从1开始),然后执行后序遍历得到的序列应该和
题目中是一样的或者说对应的

2-6
若一棵二叉树的后序遍历序列是{ 1, 3, 2, 6, 5, 7, 4 }，
中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？(A)
A.这是一棵完全二叉树
B.2是1和3的父结点
C.这是一棵二叉搜索树
D.7是5的父结点

2-9
若一棵二叉树的前序遍历序列是{ 4, 2, 1, 3, 6, 5, 7 }，
中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？(D)
A.这是一棵完全二叉树
B.所有的奇数都在叶子结点上
C.这是一棵二叉搜索树
D.2是5的父结点

2-11
任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序(A)
A.发生改变
B.不发生改变
C.不能确定
D.上都不对
[解析]左子树和右子树的相对位置 无论什么遍历方式 都不发生改变
左叶子部分始终在右叶子部分的前面

2-13
先序遍历图示二叉树的结果为(B)
A.A，B，C，D，H，E，I，F，G
B.A，B，D，H，I，E，C，F，G
C.H，D，I，B，E，A，F，C，G
D.H，I，D，B，E，F，G，A，C
[解析]先序:root, L, R
2-15
某二叉树的中序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是©
A.空或只有一个结点
B.高度等于其结点数
C.任一结点无左孩子
D.任一结点无右孩子
[解析]中序:L, root, R 后序:L, R, root
因为顺序相反,所有任意节点无左孩子

2-16
某二叉树的前序和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是(B)
A.空或只有一个结点
B.高度等于其结点数
C.任一结点无左孩子
D.任一结点无右孩子
[解析]前序:root, L, R 后序:L, R, root, 有要求两序列相反
A, 若是空树或者只有一个结点,那么先序和后序序列相同
C, 任意节点无左孩子, 确实构造出的二叉树满足条件
D 和C一样, 也满足条件
所以 C和D 都不是充要条件
对B若高度等于其节点数, 也就是一个高度,一个节点
此时,每层只有一个节点
这种二叉树的前序,根节点在前, 子树在后
后序子树在前,根在后
满足定义, 这才是充要条件, 我不知道为什么,也不能举反例, 排除法把

2-17
设n、m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是()
A.n在m左方
B.n在m右方
C.n是m祖先
D.n是m子孙
2-18
给定二叉树如下图所示。设N代表二叉树的根，
L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树。
若遍历后的结点序列为3、1、7、5、6、2、4，则其遍历方式是：(B)
A.NRL
B.RNL
C.LRN
D.RLN
[解析]这种遍历方式也可以实现,就是代码的顺序调换一下而已

2-21
如果二叉树的后序遍历结果是FDEBGCA，中序遍历结果是FDBEACG，
那么该二叉树的前序遍历结果是什么？(B)
A.ABCDEFG
B.ABDFEGC
C.ABDFECG
D.ABDEFCG

2-22
已知二叉树的先序遍历序列为ABCDEFGH，
中序遍历序列为CBEDFAGH，则该二叉树形态中，
父节点的右子节点为()。©
A.D
B.H
C.G
D.F

2-14
下列线索二叉树中（用虚线表示线索），符合后序线索树定义的是：
A.
B.
C.
D.
解析先忽略虚线部分,只看实现,进行后序遍历,得dbca前驱后继关系
(2)根据后序遍历的顺序,依次考虑各个节点,当左孩子为空时,指向前驱,
右孩子为空时指向后继
其中,结点d,五左右孩子,由于是第一个结点,故指向前驱null,后继为b
比较特殊一点

2-19
二叉树若用顺序存储结构(数组)存放，
则下列四种运算中的()最容易实现。©
A.先序遍历二叉树
B.判断两个结点是不是在同一层上
C.层次遍历二叉树
D.根据结点的值查找其存储位置
[解析]层次遍历二叉树,就是将数组遍历一遍

2-20
在下述结论中，正确的是：()
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2；
③二叉树的左右子树可任意交换；
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①④
B.②④
C.①②③
D.②③④
[解析]C.二叉树是有序树,两子节点不能交换顺序

2-23
已知一棵完全二叉树的第6层(设根为第1层)有8个叶子结点，
则该完全二叉树的结点个数最多是()。©
A.39
B.52
C.111
D.119
[解析]根据完全二叉树的结构特点,第6层存在叶子结点,那么最后一层
一定是第7层,且,第6层除了后面的八个结点没有子节点
其余的结点都有子节点, 最多最少的情况出现在第八层的倒数第9个结点有几个子节点
(这个节点必须有孩子,但是不知道是一个还是两个)最小值的情况L这个结点只有一个孩子
最大的情况:这个结点有两个孩子
所以 最大结点数为: (2^6 - 1) + 2 * (2^(6-1) - 8)

6-1 统计二叉树度为2的结点个数 (10分)

#include 
#include 

typedef char ElemType;
typedef struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

BiTree Create();/* 细节在此不表 */

int NodeCount ( BiTree T)
{
	if (T == NULL) return 0;
	else 
	{
		//还没结束呢,不能直接返回1
		if (T->lchild != NULL && T->rchild != NULL) return 1 + (T->lchild) + NodeCount(T->rchild);
		else 
		{
			return NodeCount(T->lchild) + NodeCount(T->rchild);
		}
	}
}

int main()
{
    BiTree T = Create();

    printf("%d\n", NodeCount(T));
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

6-2 后序输出第i个结点 (6分)

#include 
#include 

typedef char ElemType;
typedef struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

BiTree Create();/* 细节在此不表 */
void PrintNode(BiTree T)
{
	if (T != NULL)
	{
		PrintNode(T-lchild);
		PrintNode(T->rchild);
		n--;
		if (n == 0)
		{
			printf("%c", T->data);
			return;
		}
	}
}
int n;//要打印的结点的在先序序列中的序号
int main()
{
    BiTree T = Create();
    scanf("%d", &n);
    printf("The %d-th node in postorder is: ", n);
    PrintNode(T);
    printf("\n");
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

7-1 根据后序和中序遍历输出先序遍历 (25分)

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define OVERFLOW -2
/*
思路:先判断结点个数是否合法
首先根据后序序列和结点个数,确定根节点
然后在中序序列中找到根节点的位置,并且确定 两棵子树的结点数目
将两个序列划分为左子树和右子树,从而根据递归建立起左子树和右子树
*/
const int MAXNUM = 1e4 + 5;

typedef int ElemType;

typedef struct BiTNode{
	ElemType data;
	struct BiTNode *lTree, *rTree;
}BiTNode, *BiTree;

BiTree CreateBiTree(int *InOrderList, int *PostOrderList, int n)
{
	if (n <= 0) return NULL;
	else
	{
		ElemType root = PostOrderList[n-1];
		int pos_root = 0;
		for (pos_root = 0; pos_root < n; pos_root++)
		{
			if (InOrderList[pos_root] == root)
				break;
		}
		//左子树应该有 pos_root个, 右子树有n - pos_root - 1个
		int num_lTree = pos_root;
		int num_rTree = n - pos_root - 1;
		BiTree T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
		T->data = root;
		T->lTree = CreateBiTree(InOrderList, PostOrderList, num_lTree);
		T->rTree = CreateBiTree(InOrderList + pos_root + 1, PostOrderList + pos_root, num_rTree);
		return T;
	}
}
int cnt = 0;
void print_preOrderList(BiTree T)
{
	if (T == NULL) return ;
	else{
		if (cnt++) cout << ' ';
		cout << T->data;
		print_preOrderList(T->lTree);
		print_preOrderList(T->rTree);
	}
}
int main()
{
	BiTree T;
	int n;
	cin >> n;
	int InOrderList[MAXNUM];
	int PostOrderList[MAXNUM];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> PostOrderList[i];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> InOrderList[i];
	cout << "PreOrder:";
	print_preOrderList(T);
	cout <<endl;
	sdystem("pause");
	return 0;
}