代码随想录算法训练营第五十二天|1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53. 最大子序和

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1143.最长公共子序列

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        dp = [[0] * (len(text2) + 1) for _ in range(len(text1) + 1)]

        for i in range(1, len(text1) + 1):
            for j in range(1, len(text2) + 1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

        return dp[len(text1)][len(text2)]

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

1. 确定dp数组的含义

dp[i] 为下标范围为0到i+1之间，最长的自增序列的长度。

2. 确定递推公式

因为本题规定了自增序列可以不连续，所以我们不能只和前一个元素对比，而是和所有前面的元素对比，如果大于前面的某个元素，就在那个元素的基础上+1，当然我们要一直保留最大值。

所以dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])

其中i是当前元素，j是i之前的某个元素。

3. dp数组初始化

因为我们要返回的是长度，而每个元素单独长度已经为1了，所以所有元素都先初始化为1。

4. 确定遍历顺序

递推公式中的j是i之前的元素下标，所以从前往后递推。

5. 举例

 

1035.不相交的线

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(nums2) + 1) for _ in range(len(nums1) + 1)]

        for i in range(1, len(nums1) + 1):
            for j in range(1, len(nums2) + 1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

        return dp[len(nums1)][len(nums2)]

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

和前一题完全一样，改个变量名直接ac了。

53. 最大子序和

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]

        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

        return max(dp)

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

1. 确定dp数组的含义

dp[i] 为下标范围为 0 到 i 之间的最大子序和。

2. 确定递推公式

两种情况：

第一种：取当前元素和上一个元素的最大子序和

第二种：不考虑之前元素，把当前元素当作起始点

通过比较这两个值定义dp[i]的值。第二种的逻辑在于，如果当前元素的值都已经大于之前最大子序和 + 当前元素，那么之前子序和一定是负的，对于找到最大子序一定没有帮助，那么还不如从当前元素开始另起一个子序。

3. dp数组初始化

dp[0]初始化为第一个元素的值，从第二个元素开始遍历。

4. 确定遍历顺序

递推公式需要之前的元素下标，所以从前往后递推。

5. 举例