【机器学习】聚类（一）：原型聚类：K-means聚类
文章目录
- 一、实验介绍
-
- 1. 算法流程
- 2. 算法解释
- 3. 算法特点
- 4. 应用场景
- 5. 注意事项
- 二、实验环境
-
- 1. 配置虚拟环境
- 2. 库版本介绍
- 三、实验内容
-
- 0. 导入必要的库
- 1. Kmeans类
-
- a. 构造函数
- b. 闵可夫斯基距离
- c. 初始化簇心
- d. K-means聚类
- e. 聚类结果可视化
- 2. 辅助函数
- 3. 主函数
-
- a. 命令行界面 （CLI）
- b. 数据加载
- c. 模型训练及可视化
- 4. 运行脚本的命令
- 5. 代码整合
原型聚类中的K均值算法是一种常用的聚类方法，该算法的目标是通过迭代过程找到数据集的簇划分，使得每个簇内的样本与簇内均值的平方误差最小化。这一过程通过不断迭代更新簇的均值来实现。
一、实验介绍
1. 算法流程
- 初始化： 从样本集中随机选择k个样本作为初始均值向量。
- 迭代过程： 重复以下步骤直至均值向量不再更新：
- 对每个样本计算与各均值向量的距离。
- 将样本划分到距离最近的均值向量所对应的簇。
- 更新每个簇的均值向量为该簇内样本的平均值。
- 输出： 返回最终的簇划分。
2. 算法解释
- 步骤1中，通过随机选择初始化k个均值向量。
- 步骤2中，通过计算样本与均值向量的距离，将每个样本分配到最近的簇。然后，更新每个簇的均值向量为该簇内样本的平均值。
- 算法通过迭代更新，不断优化簇内样本与均值向量的相似度，最终得到较好的聚类结果。
3. 算法特点
- K均值算法是一种贪心算法，通过局部最优解逐步逼近全局最优解。
- 由于需要对每个样本与均值向量的距离进行计算，算法复杂度较高。
- 对于大型数据集和高维数据，K均值算法的效果可能受到影响。
4. 应用场景
- K均值算法适用于样本集可以被均值向量较好表示的情况，特别是当簇呈现球形或近似球形分布时效果较好。
- 在图像分割、用户行为分析等领域广泛应用。
5. 注意事项
- 对于K均值算法，初始均值向量的选择可能影响最终聚类结果，因此有时需要多次运行算法，选择最优的结果。
- 算法对异常值敏感，可能导致簇的均值向量被拉向异常值，因此在处理异常值时需要谨慎。
二、实验环境
1. 配置虚拟环境
conda create -n ML python==3.9
conda activate ML
conda install scikit-learn matplotlib seaborn
2. 库版本介绍
| 软件包 | 本实验版本 |
|---|---|
| matplotlib | 3.5.2 |
| numpy | 1.21.5 |
| python | 3.9.13 |
| scikit-learn | 1.0.2 |
| seaborn | 0.11.2 |
三、实验内容
0. 导入必要的库
import numpy as np
import random
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import argparse
1. Kmeans类
__init__：初始化K均值聚类的参数，包括聚类数目k、数据data、初始化模式mode（默认为 “random”）、最大迭代次数max_iters、闵可夫斯基距离的阶数p、随机种子seed等。minkowski_distance函数：计算两个样本点之间的闵可夫斯基距离。center_init函数：根据指定的模式初始化聚类中心。fit方法：执行K均值聚类的迭代过程，包括分配样本到最近的簇、更新簇中心，直到满足停止条件。visualization函数：使用Seaborn和Matplotlib可视化聚类结果。
a. 构造函数
class Kmeans(object):
def __init__(self, k, data: np.ndarray, mode="random", max_iters=0, p=2, seed=0):
self.k = k
self.data = data
self.mode = mode
self.max_iter = max_iters if max_iters > 0 else int(1e8)
self.p = p
self.seed = seed
self.centers = None
self.clu_idx = np.zeros(len(self.data), dtype=np.int32) # 样本的分类簇
self.clu_dist = np.zeros(len(self.data), dtype=np.float64) # 样本与簇心的距离
- 参数：
- 聚类数目
k - 数据集
data - 初始化模式
mode - 最大迭代次数
max_iters - 闵可夫斯基距离的阶数
p以及随机种子seed。
- 聚类数目
- 初始化类的上述属性，此外
self.centers被初始化为None，表示簇心尚未计算self.clu_idx和self.clu_dist被初始化为全零数组，表示每个样本的分类簇和与簇心的距离。
b. 闵可夫斯基距离
def minkowski_distance(self, x, y=0):
return np.linalg.norm(x - y, ord=self.p)
- 使用了NumPy的
linalg.norm函数，其中ord参数用于指定距离的阶数。
c. 初始化簇心
def center_init(self):
random.seed(self.seed)
if self.mode == "random":
ids = random.sample(range(len(self.data)), k=self.k) # 随机抽取k个样本下标
self.centers = self.data[ids] # 选取k个样本作为簇中心
else:
ids = [random.randint(0, self.data.shape[0])]
for _ in range(1, self.k):
max_idx = 0
max_dis = 0
for i, x in enumerate(self.data):
if i in ids:
continue
dis = 0
for y in self.data[ids]:
dis += self.minkowski_distance(x - y)
if max_dis < dis:
max_dis = dis
max_idx = i
ids.append(max_idx)
self.centers = self.data[ids]
- 根据指定的初始化模式，选择随机样本或使用 “far” 模式。
- 在 “random” 模式下，通过随机抽样选择
k个样本作为簇心； - 在 “far” 模式下，通过计算每个样本到已选簇心的距离之和，选择距离总和最大的样本作为下一个簇心。
- 在 “random” 模式下，通过随机抽样选择
d. K-means聚类
def fit(self):
self.center_init() # 簇心初始化
for _ in range(self.max_iter):
flag = False # 判断是否有样本被重新分类
# 遍历每个样本
for i, x in enumerate(self.data):
min_idx = -1 # 最近簇心下标
min_dist = np.inf # 最小距离
for j, y in enumerate(self.centers): # 遍历每个簇，计算与该样本的距离
# 计算样本i到簇j的距离dist
dist = self.minkowski_distance(x, y)
if min_dist > dist:
min_dist = dist
min_idx = j
if self.clu_idx[i] != min_idx:
# 有样本改变分类簇，需要继续迭代更新簇心
flag = True
# 记录样本i与簇的最小距离min_dist，及对应簇的下标min_idx
self.clu_idx[i] = min_idx
self.clu_dist[i] = min_dist
# 样本的簇划分好之后，用样本均值更新簇心
for i in range(self.k):
x = self.data[self.clu_idx == i]
# 用样本均值更新簇心
self.centers[i] = np.mean(x, axis=0)
if not flag:
break
- 在每次迭代中
- 遍历每个样本，计算其到各个簇心的距离，将样本分配到距离最近的簇中。
- 更新每个簇的均值（簇心）为该簇内所有样本的平均值。
- 上述过程迭代进行，直到满足停止条件（样本不再重新分配到不同的簇）或达到最大迭代次数。
e. 聚类结果可视化
def visualization(self, k=3):
current_palette = sns.color_palette()
sns.set_theme(context="talk", palette=current_palette)
for i in range(self.k):
x = self.data[self.clu_idx == i]
sns.scatterplot(x=x[:, 0], y=x[:, 1], alpha=0.8)
sns.scatterplot(x=self.centers[:, 0], y=self.centers[:, 1], marker="+", s=500)
plt.title("k=" + str(k))
plt.show()
2. 辅助函数
def order_type(v: str):
if v.lower() in ("-inf", "inf"):
return -np.inf if v.startswith("-") else np.inf
else:
try:
return float(v)
except ValueError:
raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")
def mode_type(v: str):
if v.lower() in ("random", "far"):
return v.lower()
else:
raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")
order_type函数：用于处理命令行参数中的-p（距离测量参数），将字符串转换为浮点数。mode_type函数：用于处理命令行参数中的--mode（初始化模式参数），将字符串转换为合法的初始化模式。
3. 主函数
a. 命令行界面 （CLI）
- 使用
argparse解析命令行参数
parser = argparse.ArgumentParser(description="Kmeans Demo")
parser.add_argument("-k", type=int, default=3, help="The number of clusters")
parser.add_argument("--mode", type=mode_type, default="random", help="Initial centroid selection")
parser.add_argument("-m", "--max-iters", type=int, default=40, help="Maximum iterations")
parser.add_argument("-p", type=order_type, default=2., help="Distance measurement")
parser.add_argument("--seed", type=int, default=0, help="Random seed")
parser.add_argument("--dataset", type=str, default="./kmeans.2.txt", help="Path to dataset")
args = parser.parse_args()
b. 数据加载
- 从指定路径加载数据集。
dataset = np.loadtxt(args.dataset)
c. 模型训练及可视化
model = Kmeans(k=args.k, data=dataset, mode=args.mode, max_iters=args.max_iters, p=args.p,
seed=args.seed)
model.fit()
# 聚类结果可视化
model.visualization(k=args.k)
4. 运行脚本的命令
- 通过命令行传递参数来运行脚本，指定聚类数目、初始化模式、最大迭代次数等。
python kmeans.py -k 3 --mode random -m 40 -p 2 --seed 0 --dataset ./kmeans.2.txt
5. 代码整合
import numpy as np
import random
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import argparse
class Kmeans(object):
def __init__(self, k, data: np.ndarray, mode="random", max_iters=0, p=2, seed=0):
self.k = k
self.data = data
self.mode = mode
self.max_iter = max_iters if max_iters > 0 else int(1e8)
self.p = p
self.seed = seed
self.centers = None
self.clu_idx = np.zeros(len(self.data), dtype=np.int32) # 样本的分类簇
self.clu_dist = np.zeros(len(self.data), dtype=np.float64) # 样本与簇心的距离
def minkowski_distance(self, x, y=0):
return np.linalg.norm(x - y, ord=self.p)
# 簇心初始化
def center_init(self):
random.seed(self.seed)
if self.mode == "random":
ids = random.sample(range(len(self.data)), k=self.k) # 随机抽取k个样本下标
self.centers = self.data[ids] # 选取k个样本作为簇中心
else:
ids = [random.randint(0, self.data.shape[0])]
for _ in range(1, self.k):
max_idx = 0
max_dis = 0
for i, x in enumerate(self.data):
if i in ids:
continue
dis = 0
for y in self.data[ids]:
dis += self.minkowski_distance(x - y)
if max_dis < dis:
max_dis = dis
max_idx = i
ids.append(max_idx)
self.centers = self.data[ids]
def fit(self):
self.center_init() # 簇心初始化
for _ in range(self.max_iter):
flag = False # 判断是否有样本被重新分类
# 遍历每个样本
for i, x in enumerate(self.data):
min_idx = -1 # 最近簇心下标
min_dist = np.inf # 最小距离
for j, y in enumerate(self.centers): # 遍历每个簇，计算与该样本的距离
# 计算样本i到簇j的距离dist
dist = self.minkowski_distance(x, y)
if min_dist > dist:
min_dist = dist
min_idx = j
if self.clu_idx[i] != min_idx:
# 有样本改变分类簇，需要继续迭代更新簇心
flag = True
# 记录样本i与簇的最小距离min_dist，及对应簇的下标min_idx
self.clu_idx[i] = min_idx
self.clu_dist[i] = min_dist
# 样本的簇划分好之后，用样本均值更新簇心
for i in range(self.k):
x = self.data[self.clu_idx == i]
# 用样本均值更新簇心
self.centers[i] = np.mean(x, axis=0)
if not flag:
break
def visualization(self, k=3):
current_palette = sns.color_palette()
sns.set_theme(context="talk", palette=current_palette)
for i in range(self.k):
x = self.data[self.clu_idx == i]
sns.scatterplot(x=x[:, 0], y=x[:, 1], alpha=0.8)
sns.scatterplot(x=self.centers[:, 0], y=self.centers[:, 1], marker="+", s=500)
plt.title("k=" + str(k))
plt.show()
def order_type(v: str):
if v.lower() in ("-inf", "inf"):
return -np.inf if v.startswith("-") else np.inf
else:
try:
return float(v)
except ValueError:
raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")
def mode_type(v: str):
if v.lower() in ("random", "far"):
return v.lower()
else:
raise argparse.ArgumentTypeError("Unsupported value encountered")
if __name__ == '__main__':
parser = argparse.ArgumentParser(description="Kmeans Demo")
parser.add_argument("-k", type=int, default=3, help="The number of clusters")
parser.add_argument("--mode", type=mode_type, default="random", help="Initial centroid selection")
parser.add_argument("-m", "--max-iters", type=int, default=40, help="Maximum iterations")
parser.add_argument("-p", type=order_type, default=2., help="Distance measurement")
parser.add_argument("--seed", type=int, default=0, help="Random seed")
parser.add_argument("--dataset", type=str, default="./kmeans.2.txt", help="Path to dataset")
args = parser.parse_args()
dataset = np.loadtxt(args.dataset)
model = Kmeans(k=args.k, data=dataset, mode=args.mode, max_iters=args.max_iters, p=args.p,
seed=args.seed) # args.seed)
model.fit()
# 聚类结果可视化
model.visualization(k=args.k)