后量子RSA算法的阅读报告

文章主要思想与工作
本文的主要思想是实施后量子RSA算法。对RSA参数的密钥生成，加密，解密，签名和验证的过程，在现在的计算机里是可行的，即使是在高度可扩展的量子计算机。为了提供后量子RSA算法的初始实验结果，本文提出了新的素数生成算法和量子分解算法，分别作为性能分析和攻击分析的部分。新的量子分解算法要比Shor算法和量子分解算法要快得多。

相关技术

Shor算法

选择任意数字a < N
计算gcd(a, N)。 这里可以使用辗转相除法来计算。
若 gcd(a, N) ≠ 1，则我们有了一个N非平凡的因子，因此这部份结束了。
否则，利用下面的周期寻找副函式(Period-finding subroutine，下面会列出)来找出下面这个函数的周期r： ,换句话说，找出在里面的目，或者最小的正整数r令 。若r是奇数，回到第一步。若ar /2 ≡ -1 (mod N), 回到第一步。gcd(ar/2 ± 1, N) 是N非平凡的一个因子。分解完成。
量子部份：周期寻找副函式(Period-finding subroutine)
这个算法使用的量子线路是为了在给定一个固定常数 N 以及一个任意常数 a之下，找出f(x) = ax mod N所设定的。给定N, 找出Q = 2q且合乎(这同时表示)。输入和输出量子位元暂存器需要储存从0到Q-1所有值的叠加态，因此分别需要q个量子位元。这里使用看起来比所需的数量还要更多一倍的量子位元，保证了即使周期r的大小逼近N/2，也至少有N个不同的x会产生相同的 f(x)。

Grover算法

它适用于解决如下问题：从 N个未分类的客体中寻找出某个特定的客体。经典算法只能是一个接一个地搜寻，直到找到所要的客体为止，这种算法平均地讲要寻找 N／2次，成功几率为1／2,而采用Grover的量子算法则只需要 Nkk√次。例如，要从有着100万个号码的电话本中找出某个指定号码，该电话本是以姓名为顺序编排的。经典方法是一个个找，平均要找50万次，才能以 1／2几率找到所要电话号码。 G rover的量子算法是每查询一次可以同时检查所有100万个号码。由于100万量子比特处于叠加态，量子干涉的效应会使前次的结果影响到下一次的量子操作，这种干涉生成的操作运算重复1000（即 N √）次后，获得正确答案的几率为1／2。但若再多重复操作几次，那么找到所需电话号码的几率接近于1。

相关算法

Shor算法

Grover算法

未来的研究方向，未解决的难题：

Product Tree产生一个“虚拟键”，一个随机的4096位整数的1TB产品。经过性能统计，本产品计算出每个CPU的指令周期（IPC）的命令，周期-睡眠测量引起的交换会产生损失。当没有交换发生时，机器每周期大约有2条指令，但是在交换时，每个周期的指令每周期会减少0.37指令，每个周期大约有0.5到1.2条指令。若尽可能地在交换时减少指令的损失，效果可以更好。

原文发布时间为：2018.01.03
本文作者：PobbyHilzingis
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