matlab希尔伯特变换,基于matlab的Hilbert变换详解

作为学习HHT的的第二部分，第一部分emd分解可参见链接：

1、什么是希尔伯特变换

希尔伯特变换的物理意义十分简单：把信号的所有频率分量的相位推迟90度。因此又叫90°移相器，所以原始信号与它的希尔伯特变换构成正交副。

希尔伯特变换的数学表达

当然，我知道大家最感兴趣的是：把相位推迟90度有什么用？

答案是：希尔伯特变换可以用来做解调器，调幅、调频都能解。

希尔伯特变换的直观结果

2、希尔伯特变换能得到什么

我们构造一个信号 z(t)=x(t)+i*y(t)，将该图像在三维空间中画出来，如图所示

信号的投影

补充：为什么通过瞬时相位求导可以定义为瞬时频率：从信号投影来看可以建立时间t和一个角度的极坐标方程，所以单位时间角度的变化就是角速度，而角速度与频率成倒数。

希尔伯特变换的最佳应用场景为窄带信号

这样，我们就利用希尔伯特变换从一个幅度、频率均被调制的调制波中把幅度、频率都解调了出来。

3、matlab实际演示

3瞬属性中的瞬时频率，很明显可以看出它有很多的"负频率"！这很明显是错误的。

所以，直接根据"解析信号"算瞬时频率是无意义的！

所以，真正做3瞬属性的分析，做原信号的"时频谱"分析，我们用的是：

—— 希尔伯特-黄变换(HHT)。HHT变换先将信号进行EMD分解，得到的是各个不同尺度的分量，对每一个分量进行Hilbert变换后得到的是有实际意义的瞬时频率。

举例如下：

希尔伯特-黄变换最初的理论是采用emd的经验模态分解，目前已经改进到采用ceemdan的模态分解方式

参考资料

【1】https://www.zhihu.com/question/30372795   希尔伯特变换将信号表示为复解析信号的物理意义是什么？

【2】https://www.jianshu.com/p/b591d95ae80b    一维离散希尔伯特变换实现与3瞬属性

【3】https://www.jianshu.com/p/3363abb64f32    离散数据希尔伯特-黄变换

【4】https://blog.csdn.net/yrlgg/article/details/79595859    傅里叶变换与希尔伯特变换