2023年APMCM亚太赛（A题）水果采摘机器人的图像识别|亚太地区大学生数学建模竞赛 建模解析，小鹿学长带队指引全代码文章与思路

我是小鹿学长，就读于上海交通大学，截至目前已经帮200+人完成了建模与思路的构建的处理了～
让我们来看看亚太赛的A题！

完整内容可以在文章末尾领取！

问题重述

问题 A：水果采摘机器人的图像识别

本次竞赛旨在通过分析和提取标记的水果图像特征，建立一个具有高识别率、快速速度和准确性的苹果图像识别模型，并对图像进行数据分析，例如自动计算图像中苹果的数量、位置、成熟水平，并估算质量。具体任务如下：

问题 1：计数苹果
基于提供的收获就绪苹果图像数据集（见附件1），提取图像特征，建立数学模型，计算每张图像中苹果的数量，并绘制附件1中所有苹果分布的直方图。

问题 2：估算苹果的位置
基于提供的收获就绪苹果图像数据集（见附件1），确定每张图像中苹果的位置，以图像的左下角为坐标原点，并绘制附件1中所有苹果几何坐标的二维散点图。

问题 3：估算苹果的成熟状态
基于提供的收获就绪苹果图像数据集（见附件1），建立数学模型，计算每张图像中苹果的成熟度，并绘制附件1中所有苹果成熟度分布的直方图。

问题 4：估算苹果的质量
基于提供的收获就绪苹果图像数据集（见附件1），计算每张图像中苹果的二维面积，以图像的左下角为坐标原点，估算苹果的质量，并绘制附件1中所有苹果质量分布的直方图。

问题 5：苹果的识别
基于提供的收获水果图像数据集（见附件2），提取图像特征，训练一个苹果识别模型，识别附件3中的苹果，并绘制附件3中所有苹果图像ID号的分布直方图。

问题一

首先，我们需要进行图像预处理。考虑到图像中的苹果可能具有不同的颜色和亮度，我们可以通过将图像转换为灰度图像来简化处理。接下来，可以使用阈值分割技术，比如Otsu’s方法，将灰度图像二值化，以便将苹果与背景分离。

假设我们得到了二值化图像$B$，其中 $B_{i,j}=1$表示图像中的一个像素点被判定为苹果，$B_{i,j}=0$ 表示不是苹果。

接下来，我们可以使用连通区域分析来找到苹果的轮廓。这可以通过标记每个连通分量来实现。假设我们得到了标记图像 $L$，其中 $L_{i,j}$表示图像中的一个像素点所属的连通分量的标签。

现在，我们有了一个包含苹果的连通分量集合 $S=\{S_1,S_2,...,S_k\}$，其中 $k$是连通分量的数量。每个$S_i$包含图像中一个苹果的像素。

最后，我们可以计算苹果的数量，即连通分量的个数 $|S|$。

整个过程可以总结为以下步骤：

1. 图像预处理：

   • 将原始图像转换为灰度图像。
   • 使用阈值分割技术生成二值化图像 $B$。

2. 连通区域分析：

   • 根据二值化图像 $B$ 执行连通区域分析，得到标记图像$L$。

3. 计数：

   • 计算连通分量的数量 $|S|$，即为苹果的数量。

具体实现可以使用图像处理库（如OpenCV）中提供的函数，例如灰度转换、阈值分割、连通区域标记等。以下是相关步骤的数学表示：

1. 图像预处理：
   $B_{i,j}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{若像素点}(i,j)\text{被判定为苹果}\\ 0,& \text{其他}\end{array}$

2. 连通区域分析：
   $L_{i,j}=\text{Label}(B_{i,j})$

3. 计数：
   $\text{Count}=|S|$

这里的 $\text{Label}$ 函数将每个像素点标记为其所属的连通分量标签。

import cv2
import numpy as np

# 读取图像
image = cv2.imread('apple_image.jpg')

# 将图像转换为灰度图
gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 使用阈值分割生成二值化图像
_, binary_image = cv2.threshold(gray_image, 150, 255, cv2.THRESH_BINARY)

# 连通区域分析
_, labels, stats, centroids = cv2.connectedComponentsWithStats(binary_image)

# 统计苹果数量
apple_count = len(stats) - 1  # 减去背景标签

# 输出结果
print(f"苹果数量：{apple_count}")

# 可视化结果（可选）
for i in range(1, len(stats)):
    x, y, w, h = stats[i]
   #关注文末名片继续获取代码

问题二

问题 2：估算苹果的位置的具体建模思路：

在问题 1 中，我们已经得到了苹果的连通分量集合 $S=\{S_1,S_2,...,S_k\}$，其中$k$ 是连通分量的数量。每个 $S_i$包含图像中一个苹果的像素。

为了估算苹果的位置，我们可以计算每个连通分量 $S_i$ 的几何中心。几何中心是所有像素的平均位置，可用于表示苹果在图像中的大致位置。

设 $C_i=(x_i,y_i)$ 是 $S_i$ 的几何中心，可以通过以下公式计算：

$x_i=\frac{1}{|S_i|}{\sum }_{(p,q)\in S_i}p$

$y_i=\frac{1}{|S_i|}{\sum }_{(p,q)\in S_i}q$

其中，$(p,q)$表示 $S_i$中的一个像素坐标，$|S_i|$ 是$S_i$ 中像素的数量。

这样，我们对于每个$S_i$ 都得到了一个几何中心 $C_i$，表示了相应苹果的位置。我们可以将这些几何中心坐标以二维散点图的形式表示，其中图像的左下角是坐标原点。

整个过程可以总结为以下步骤：

1. 对于每个连通分量 $S_i$，计算几何中心 $C_i$。
2. 将所有几何中心坐标以二维散点图的形式表示。

在代码中，我们可以使用以下形式的数学公式：

$C_i=\left(\frac{1}{|S_i|}{\sum }_{(p,q)\in S_i}p,\frac{1}{|S_i|}{\sum }_{(p,q)\in S_i}q\right)$

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def preprocess_image(image_path):
    # 读取图像
    image = cv2.imread(image_path)

    # 将图像转换为灰度图
    gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 使用高斯模糊以减少噪音
    blurred_image = cv2.GaussianBlur(gray_image, (5, 5), 0)

    # 使用自适应阈值分割生成二值化图像
    _, binary_image = cv2.threshold(blurred_image, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)

    return binary_image

def estimate_apple_positions(binary_image):
    # 连通区域分析
    _, labels, stats, centroids = cv2.connectedComponentsWithStats(binary_image)

    # 统计苹果数量
    apple_count = len(stats) - 1  # 减去背景标签

    # 获取几何中心坐标
    centers = centroids[1:]  # 去除背景的几何中心

    return apple_count, centers

def visualize_apple_positions(image, centers):
    # 绘制二维散点图
    plt.figure(figsize=(8, 8))
    plt.imshow(cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB))  # 显示原始图像

    for center in centers:
        plt.scatter(center[0], center[1], c='red', marker='o')

    plt.title('Estimated Apple Positions')
    #关注文末名片继续获取代码

问题三

问题 3：估算苹果的成熟状态的具体建模思路：

为了估算苹果的成熟状态，我们可以考虑使用图像的颜色信息。成熟的苹果通常具有特定的颜色，例如红色或黄色，而未成熟的苹果可能呈现较为绿色的色调。在实际应用中，我们可以使用颜色空间转换和颜色阈值来提取图像中成熟苹果的区域。

具体步骤如下：

1. 颜色空间转换：将图像从BGR（Blue-Green-Red）颜色空间转换为HSV（Hue-Saturation-Value）颜色空间。HSV颜色空间更适合处理颜色信息。

2. 颜色阈值：通过设定阈值，将图像中的成熟苹果区域分离出来。这可以通过在HSV图像中选择特定的色调和饱和度范围来实现。

3. 连通区域分析：对于提取的二值图像，执行连通区域分析，以找到成熟苹果的连通分量。

4. 估算成熟度：通过分析成熟苹果的数量和分布，可以对整体成熟度进行估算。例如，成熟苹果数量较多的图像可能表示整体成熟度较高。

在数学上，这可以表示为：

$Maturity=\frac{MatureApples}{TotalApples}\times 100$

其中，$MatureApples$ 表示成熟苹果的数量，$TotalApples$ 表示总苹果的数量。通过计算每个苹果的成熟度并对其取平均，也可以得到整体的成熟度。

整个过程可以总结为以下步骤：

1. 颜色空间转换：将BGR图像转换为HSV图像。
2. 颜色阈值：设定阈值，提取成熟苹果的二值图像。
3. 连通区域分析：执行连通区域分析，找到成熟苹果的连通分量。
4. 估算成熟度：计算成熟苹果的数量和整体成熟度。

以下是一个简化的Python代码示例，演示了上述思路：

import cv2
import numpy as np

def estimate_maturity(image_path):
    # 读取图像
    image = cv2.imread(image_path)

    # 将图像转换为HSV颜色空间
    hsv_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2HSV)

    # 定义颜色阈值范围，这里以红色为例
    lower_red = np.array([0, 100, 100])
    upper_red = np.array([10, 255, 255])

    # 创建二值图像，根据颜色阈值提取成熟苹果区域
    mask = cv2.inRange(hsv_image, lower_red, upper_red)

    # 连通区域分析
    _, labels, stats, _ = cv2.connectedComponentsWithStats(mask)

    # 统计成熟苹果数量
    mature_apples = len(stats) - 1  # 减去背景标签

    # 统计总苹果数量
    total_apples = len(stats) - 1  # 减去背景标签

    # 计算整体成熟度
    maturity = (mature_apples / total_apples) * 100

问题四

问题 4：估算苹果的质量的具体建模思路：

为了估算苹果的质量，我们可以从图像中获取每个苹果的二维面积，假设苹果的密度相似，然后通过一定的关系将面积映射到质量上。具体步骤如下：

1. 计算苹果的二维面积：使用图像处理技术，对每个苹果进行面积计算。这可以通过连通区域分析得到苹果的像素数量，然后将其转换为实际面积。

2. 建立质量和面积的关系模型：通过实验或其他手段，建立质量和面积之间的关系模型。这可以是一个简单的线性模型或更复杂的模型，具体取决于数据的特性。

3. 应用关系模型估算质量：使用建立的关系模型，将每个苹果的面积映射到质量上，得到估算的苹果质量。

4. 绘制质量分布直方图：将估算得到的苹果质量组成一个直方图，以便了解苹果质量的分布情况。

在数学上，这可以表示为：

${\text{质量}}_i=f({\text{面积}}_i)$

其中，$i$ 表示第 $i$ 个苹果，$f$ 是建立的关系模型。

以下是一个简化的Python代码示例，演示了上述思路：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def estimate_apple_mass(image_path):
    # 读取图像
    image = cv2.imread(image_path)

    # 将图像转换为灰度图
    gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 使用阈值分割生成二值化图像
    _, binary_image = cv2.threshold(gray_image, 150, 255, cv2.THRESH_BINARY)

    # 连通区域分析
    _, labels, stats, _ = cv2.connectedComponentsWithStats(binary_image)

    # 建立质量和面积的关系模型（简化为线性关系，实际应用中可能需要更复杂的模型）
    def mass_area_relationship(area):
        # 假设质量和面积成线性关系，具体关系需要根据实际情况调整
        return 0.01 * area

   #关注文末名片继续获取代码

这个例子中，mass_area_relationship 函数表示质量和面积之间的关系模型。

问题五

问题 5：识别苹果的具体建模思路：

要解决问题 5，即识别图像中的苹果，我们可以采用图像分类的方法。以下是一个简化的建模思路：

1. 数据集准备：首先，需要一个包含标记的数据集，其中包含不同类别（苹果和其他水果或物体）的图像。标记的意思是，对于每张图像，我们知道它是属于哪个类别的。

2. 特征提取：使用图像处理和计算机视觉技术，从每张图像中提取特征。这可以包括颜色、纹理、形状等特征。常见的做法是使用卷积神经网络（CNN）进行端到端的特征提取。

3. 模型训练：选择一个适当的机器学习模型，如深度学习中的卷积神经网络（CNN），并使用准备好的数据集对模型进行训练。在训练过程中，模型会学习如何从提取的特征中区分不同的类别。

4. 模型评估：使用另一个分开的测试数据集来评估模型的性能。这可以通过计算准确率、精确率、召回率等指标来完成。

5. 模型应用：当模型在测试数据上表现良好时，可以将其应用于新的图像，以识别图像中的苹果。

在实际应用中，由于深度学习模型的复杂性，通常会使用已经训练好的模型（例如，ImageNet上预训练的模型）进行微调，而不是从零开始训练一个新模型。

以下是一个简化的Python代码示例，使用深度学习框架PyTorch演示了这个思路：

import torch
import torchvision.transforms as transforms
from torchvision.models import resnet50
from PIL import Image

# 定义数据预处理和转换
preprocess = transforms.Compose([
    transforms.Resize((224, 224)),
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize(mean=[0.485, 0.456, 0.406], std=[0.229, 0.224, 0.225]),
])

# 加载预训练的ResNet-50模型
model = resnet50(pretrained=True)
model.eval()

def classify_apple(image_path):
    # 读取图像
    image = Image.open(image_path)

    # 数据预处理
    input_tensor = preprocess(image)
    input_batch = input_tensor.unsqueeze(0)

    # 将输入传递给模型
    with torch.no_grad():
        output = model(input_batch)

    # 使用Softmax函数获取类别概率
    probabilities = torch.nn.functional.softmax(output[0], dim=0)

    # 获取最可能的类别索引
    apple_index = 924  # 在ImageNet中，苹果的类别索引为924
    apple_probability = probabilities[apple_index].item()

    return apple_probability

if __name__ == "__main__":
    image_path = 'apple_image.jpg'

上述代码使用了在ImageNet数据集上预训练的ResNet-50模型，该模型在PyTorch中可用。

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