C++判断一棵树是否为AVL（二叉平衡树）

1. 题目要求

判断一棵二叉树是否是平衡二叉树

2. 思路

AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis。AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树（Self-Balancing Binary Search Tree,简称平衡二叉树）。

平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉排序树：它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

一棵AVL树有如下必要条件：

1. 它必须是二叉查找树(BST)。
2. 每个节点的左子树和右子树的高度差至多为1。

解题思路：

根据二叉树的定义，我们可以递归遍历二叉树的每一个节点来，求出每个节点的左右子树的高度，如果每个节点的左右子树的高度相差不超过1，按照定义，它就是一颗平衡二叉树。

3. 代码

#include 
#include 
#include 

struct Node {
    int value;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(int value):
        value(value), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

void preOrderRecur(Node* head) {
    if (head == nullptr) {
        return;
    }
    std::cout << head->value << ",";
    preOrderRecur(head->left);
    preOrderRecur(head->right);
}

bool isBSTUtil(Node* head, int min, int max) {
    if (head == nullptr) {
        return true;
    }
    if (head->value <= min || head->value >= max) {
        return false;
    }
    return isBSTUtil(head->left, min, head->value) &&
           isBSTUtil(head->right, head->value, max);
}

bool isBST(Node* head) {
    if (head == nullptr) {
        return true;
    }
    return isBSTUtil(head, INT_MIN, INT_MAX);
}

int treeDepth(Node* head) {
    if (head == nullptr) {
        return 0;
    }
    int nleft = treeDepth(head->left);  // left tree depth
    int nright = treeDepth(head->right);    // right tree depth
    return nleft > nright ? nleft + 1 : nright + 1; // higher depth
}

bool isAVLHelp(Node* head) {
    if (head == nullptr) {
        return true;
    }
    int nleft = treeDepth(head->left); // left tree depth
    int nright = treeDepth(head->right); // right tree depth
    if (std::abs(nleft - nright) > 1) {     // not blance
        return false;
    }
    return isAVLHelp(head->left) && isAVLHelp(head->right);
}

bool isAVL(Node* head) {
    if (head == nullptr) {
        return true;
    }
    if (!isBST(head)) { // AVL tree must be BST
        return false;
    } else {
        return isAVLHelp(head);
    }
}
int main() {
    Node* head1 = new Node(10);
    head1->left = new Node(5);
    head1->right = new Node(15);
    head1->right->left = new Node(12);
    head1->right->right = new Node(20);
    std::cout << "==============Test1==============";
    std::cout << "\npre-order: ";
    preOrderRecur(head1);
    bool isavl1 = isAVL(head1);
    std::cout << "\n" << isavl1 << std::endl;

    Node* head2 = new Node(10);
    head2->left = new Node(5);
    head2->right = new Node(15);
    head2->right->left = new Node(6);
    head2->right->right = new Node(20);
    std::cout << "==============Test2==============";
    std::cout << "\npre-order: ";
    preOrderRecur(head2);
    bool isavl2 = isAVL(head2);
    std::cout << "\n" << isavl2 << std::endl;

    Node* head3 = new Node(10);
    head3->left = new Node(5);
    head3->right = new Node(15);
    head3->right->right = new Node(20);
    head3->right->right->right = new Node(30);
    std::cout << "==============Test3==============";
    std::cout << "\npre-order: ";
    preOrderRecur(head3);
    bool isavl3 = isAVL(head3);
    std::cout << "\n" << isavl3 << std::endl;
    return 0;
}

树的结构自己画一下哈。

4. 参考文献

1. 判断二叉树是否为平衡二叉树
2. 平衡二叉树
3. 二叉树、二叉查找树、二叉排序树、二叉平衡树的区别是什么？
4. C++判断一棵树是否为BST（二叉排序树、搜索树）