零钱兑换

1.

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

1.初始化dp表
dp[0] = 0
2.状态转移方程
for (int coin : coins):
if(i-count) > 0:
dp[i] = min(dp[i],dp[i - coin]+1)

建立dp表时，Arrays.fill(dp,amount+1):最后通过判断dp[amount] == amount+1? 来返回值。

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //dp[0]也算一种状态
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp,amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            for (int coin : coins){
                if (i - coin >= 0){
                    dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin] + 1);
                }
            }
        }
        return (dp[amount] == amount+1)?-1:dp[amount];
    }

2.

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

0 1 背包问题
总重量为amount的背包，装coins.length个硬币，每个coin的重量为coin[i]
给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

若只使用前 i 个物品， 当背包容量为 j 时， 有 dp[i][j] 种用法可以装满背包。

dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-coin[i]]

    public int change(int amount, int[] coins) {
        //dp[i][j]表示前i个硬币装j金额的方法
        int[][] dp = new int[coins.length+1][amount+1];
        //前i个硬币装0元的方法为1
        for (int i = 0;i < dp.length;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1;i< dp.length;i++){
            for (int j = 1;j < amount+1;j++){
                //coins从下标0开始，1才是真正的0
                if (j>= coins[i-1]){
                //因为面额为无限个，所有为dp[i][j-coin[i-1]]
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i-1]];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[coins.length][amount];
    }