剑指Offer - JZ43 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

描述

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

思路：

1出现的总次数 = 个位上1的个数 + 十位上1的个数 + ……
故：简化问题，考虑第 i 位（从低到高）上1的个数：
令cur为当前位的数字，base为数量级，high为高位的数字，low为低位的数字，res为1出现的总次数，
若：
  情况1、cur = 1，则固定第 i 位，满足小于等n的数均为符合条件的数，即res += high * base + low + 1；
  情况2、cur ≠ 1，将该位退化到1，退化的时候考虑到低 i 位只有base个数第 i 含有1：
    · cur = 0，则：high -= 1，res += base；
    · cur > 1，则：low = 0，res += base - 1（不包含低位全0的情况）；
    此时，cur退化到1，再用情况1；

下面用n = 1214，1234分别对上述步骤进行说明，为简化步骤，只考虑十位：
1）对于n = 1214，cur = 1，base = 10，high = 12，low = 4，
因为cur = 1，所以固定该位，考虑小于n的个数，而此时：只要[high, low] <= 124，即为满足该条件的数（[high, low]表示由高位、低位组成的数，相当于擦除该位），即res += 125；

2）对于n = 1234，cur = 3，base = 10，high = 12，low = 4，
因为cur = 3，所以要做退化处理：考虑低2位，只有10~19十个数在十位上有1，故只要low = 0、res += 9，十位便能退化到1，再用情况1，有：res += 121（总：res += (high + 1) * base = 130）；

代码：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int cur = n % 10, high = n / 10, low = 0, base = 1, res = 0;
        while (base <= n) {
            if (cur == 0)
                res += high * base;
            else if (cur == 1)
                res += high * base + low + 1;
            else
                res += (high + 1) * base;
            
            base *= 10;
            cur = high % 10;
            high /= 10;
            low = n % base;
        }
        return res;
    }
};

参考：

https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-43-1n-zheng-shu-zhong-1-chu-xian-de-2/