c语言通过前序遍历构建二叉树

前言：

        在链式二叉树中，我们一般都是通过一个建立好的二叉树从而算出他的前序遍历，那么如何通过一个前序遍历来创建一个二叉树呢，本文将详细解读前序遍历每一个步骤是如何创建二叉树的。

1、分析前序遍历，构建出二叉树

        现有前序遍历：abc##de#g##f###，其中‘#’号表示NULL。由于前序遍历的顺序为：根结点-左子树-右子树，因此该前序遍历的第一个字符表示的是整个树的根结点，既字符a是根结点。下一个字符按照前序遍历的顺序应该是根结点a的左子树也就是b为a的左子树：

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        这时候根（a）-左子树（b）的顺序已经走完，下一个理应是右子树，但是这时候b被看成了一个根结点，因此顺序又回到了根结点（b）-左子树-右子树，该前序遍历的下一个字符c被当成b的左子树：

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        此时根（b）-左子树（c）顺序已经走完，按理来说应该到根（b）-左子树（c）-右子树（#），但是情况和上面一样，把c看成了根结点，则该前序序列的下一个字符‘#’号是c的左子树。但是‘#’号表示的是NULL，因此走到‘#'号时不会把’#‘当成一个根结点来看待了，所以会走完根结点c的顺序，既：根（c）-左子树（#）-右子树（#），如下图：

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        现在终于完整的走完了一次前序遍历的顺序，接着就是往上”收回“，因为结点c下面两个孩子结点都为NULL，因此不会再往下走。结点c遍历结束后，表示的是b的左子树完成， 那么接着刚刚结点b的前序遍历：此时根（b）-左子树（c），接下来应该是根结点b的右子树，因此把该序列的下一个字符d看成是b的右子树：

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        现在虽然根结点b完成了他的树，但是结点d的两个孩子结点也是需要填写的，逻辑也是前序遍历的逻辑：根结点（d）-左子树-右子树，该序列的下一个字符看成d的左子树：

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        此时，结点e不是NULL，他还是一个结点，因此他也会被当成根结点，继续属于他的顺序，则下一个字符’#‘号是e的左子树，’#‘号不会被当成根结点，因此g被看成是e的右子树：

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        结点g的逻辑同结点e一样，他也被看成一个结点，因此也有属于g的孩子结点，则该序列的后两个’#‘号是g的左右孩子：

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        此时g结点的孩子结点都是NULL，代码g作为根结点的前序顺序结束，这时候要进行”收回“，通过上图可以看到，d的右子树还没有进行遍历，因此”收回“至d的左子树处，遍历d的右子树：

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        可以看到，d的右子树并不是NULL，是一个结点f，因此逻辑相同： 

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        f的两个孩子结点都是NULL，表示f作为根结点的前序顺序完成，又表示根结点a的左子树全部完成，因此“收回”至根结点a的左子树处，接下来就是遍历根节点a的右子树，可以看到序列中只剩下一个’#‘号了，所以根结点a的右子树其实就是一个NULL：

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2、代码实现及验证

        将以上思想转换成代码形式，并且用中序遍历打印该树，观察结果的正确性，前序遍历：abc##de#g##f###可以看成是字符串，因此用数组的形式将其存储。构建二叉树代码如下：

#include 
#include 

//创建树节点结构体
typedef int TreeDataType;//int类型重定义
typedef struct TreeNode
{
    TreeDataType data;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
}TNode;

//创建树节点
TNode* CreatTreeNode(int x)
{
    TNode* treenode = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));
    if (treenode == NULL)
    {
        perror("malloc");
        return NULL;
    }
    treenode->data = x;
    treenode->left = NULL;
    treenode->right = NULL;

    return treenode;//返回创建号的树节点地址
}

//利用前序遍历构建树
TNode* CreatTree(char* arr, int* pi)
{
    if (arr[(*pi)] == '#')//当数组内遍历到#号，表示空，直接返回即可
    {
        (*pi)++;//遍历数组
        return NULL;
    }

    TNode* poi = CreatTreeNode(arr[(*pi)]);//走到此处表示遍历数组遇到的不是#，则创建结点
    (*pi)++;//遍历数组

    //递归思想
    poi->left = CreatTree(arr, pi);//将该结点看成根结点，去创建他的左子树
    poi->right = CreatTree(arr, pi);//将该结点看成根结点，去创建他的右子树

    return poi;//返回该结点的地址给到上一层结点，将他们相连（递归思想）
}

//中序遍历
void InOrder(TNode* boot)
{
    if (boot == NULL)
    {
        return;
    }

    InOrder(boot->left);//遍历左子树
    printf("%c ", boot->data);//打印该结点的值，既打印根节点的值
    InOrder(boot->right);//遍历右子树
}

//主函数
int main() {
    char arr[100];//创建一个数组用于保存前序遍历，因此可以把前序遍历看成一个字符串
    scanf("%s", arr);

    int i = 0;//i为数组的下标，用于遍历数组
    TNode* root = CreatTree(arr, &i);//用前序遍历构建树
    InOrder(root);//中序遍历检查结果
    return 0;
}

        运行结果：

        从运行结果来看，中序遍历为：c b e g d f a，中序遍历的顺序为：左子树-根-右子树，根据上文构建出来的二叉树来进行验证该树的中序遍历是否为c b e g d f a：

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        待到方框1中遍历结束后，表示b的左子树遍历完成，根据中序遍历的顺序，下一步就是遍历根结点也就是结点b，然后是结点b的右子树d：

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        当遍历结点d时，会把结点d当作根结点，因此顺序重新由左子树-根-右子树开始，会先遍历e结点，当遍历到e的右子树g时，逻辑也一样会把g当作根结点从而重新开始遍历g结点：

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        方框4中结束后，表示d的左子树遍历完成，根据中序遍历顺序，下一个是遍历根也就是根结点d，然后是遍历d的右子树f，遍历结点f道理也一样，把f当成根结点并从f的左子树开始遍历：

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        方框6中结束后，表示根结点a的左子树全部遍历完毕，按照中序遍历顺序，左子树完成后下一个是根结点，因此遍历根结点a，最后是遍历a的右子树，a的右子树为空因此最终的顺序如下：

        从上图可以看到最后的顺序和代码执行后的中序遍历顺序是一样的，因此说明该代码确实可以通过前序遍历创建出二叉树。 

结语：

        以上就是关于如何通过前序遍历创建出一个二叉树，尽管这个二叉树很复杂，但是最终还是能够实现出来的，并且其中的每一步遍历都蕴含了递归的思想，细品则会发现更深层次的递归二叉树实现。希望通过以上步骤能够加深你对二叉树的理解(●'◡'●)。