【题解】洛谷 P1433 吃奶酪

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题目

原题链接

问题描述

房间里放着 $n$ 块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 $(0,0)$ 点处。

输入格式

• 第一行有一个整数，表示奶酪的数量 $n$。
• 第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行两个实数，第 $(i+1)$ 行的实数分别表示第 $i$ 块奶酪的横纵坐标 $x_i$, $y_i$。

输出格式

• 输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 $2$ 位小数。

数据范围

$1\le n\le 15，|x_i|,|y_i|\le 200$

输入/输出例子

输入

4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

输出

7.41

说明/提示

对于两个点 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，
两点之间的距离公式为$\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

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解题思路

分析

考虑状压DP，定义状态 $f_{i,j}$：
当前在 $i$ 点，走过的点的状态为 $j$ 时的距离。

我们先枚举状态 $i$，再枚举当前节点 $j$，然后枚举由哪个节点 $k$ 转移过来的。
需要注意的是：

1. 由于题目没有规定第一个经过的节点，所以每个节点都可以作为起点。
2. 算完距离之后，不要忘记加上从 $0$ 节点到 $i$ 节点的距离。
3. 不要用 memset 给 $double$ 类型赋初值。
4. 注意开的空间大小。

处理完这些之后，就是裸的状压DP了，直接套模板即可。

Code

#include
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
using namespace std;
const int N=1<<16;
typedef double lf;
int n;
lf x[N],y[N],f[16][N];
lf ga(int i,int j)
{
	lf sum=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
	return sum;
}
signed main()
{
	IOS;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>x[i]>>y[i];
	for(int i=0;i<=15;i++)
		fill(f[i]+1,f[i]+N,10000);
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i&(1<<(j-1)))
			{
				if(i==(1<<(j-1)))
					f[j][i]=0;
				for(int k=1;k<=n;k++)
					if(k!=j&&((1<<(k-1))&i))
						f[j][i]=min(f[j][i],f[k][i-(1<<(j-1))]+ga(j,k));
			}
		}
	}
	lf ans=1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]+ga(0,i));
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans;
	return 0;
}

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