C语言-函数递归
1. 什么是递归
递归是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数自己调用自己。比如：
#include
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//main函数中⼜调⽤了main函数
return 0;
} 上面这个就是一个简单的递归，只是这个递归只是为了让你理解递归的基本类型，不是为了解决问题的，代码运行起来会陷入死递归，导致栈溢出。
递归的基本思想：
把一个大型并且复杂的问题层层转化为一个与原问题相似，但是规模较小的子问题来解决；直到子问题不能被拆分，，递归就结束了。总结起来就是：把大事化小，小事化了。
（递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。）
2. 递归的条件限制
递归在书写时，有2个必要条件：
1. 递归存在条件限制，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。（继续 or 停止）
2. 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。
3.递归的举例
3.1.求n的阶乘
分析：n的阶乘的公式为：n！=n*(n-1) 比如：5! = 5*4*3*2*1；4! = 4*3*2*1；=>:5! = 5*4!
（这样的思路就把大问题，转换为了一个与原问题相似，但比较小的问题。）
再稍微分析⼀下，当 n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。
那我们选择就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：
int Fact(int n)
{
if(n<=0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}程序的实现：
#include
int Fact(int n)
{
if(n<=0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
} 视图解释：
3.2 顺序打印⼀个整数的每⼀位
要求：输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。
比如：输入：1234 输出：1 2 3 4
输入：521 输出：5 2 1
分析：如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n⾃⼰； n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位，
比如：1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推 不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每⼀位都得到； 但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
我们利用递归思想可以得到：
Print(n)
如果n是1234，那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4
完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)
以此类推下去，就有
Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1) 这样一分析就比较清楚了，print函数就可以实现
void Print(int n)
{
if(n>9)
{
Print(n/10);
}
printf("%d ", n%10);
}代码总体实现：
#include
void Print(int n)
{
if(n>9)
{
Print(n/10);
}
printf("%d ", n%10);
}
int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
Print(m);
return 0;
} 画图演示：
总结：我们在解决这两个例题时，都用到了小事化小的思想。
4. 递归与迭代
递归虽然是⼀种很好的编程技巧，但是很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的，就像举例3.1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式。
但是我们要知道，在C语言中每一次的函数调用，都需要为这一次的调用在栈区申请一块内存空间来保存函数调⽤期间 的各种局部变量的值，这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧。如果函数一直不放回，这块空间就会被一直占着，如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢 出（stack overflow）的问题。
所以我们一般除了递归外，通常还使用迭代的方法（也就是循环的方法）
举例：计算n的阶乘
int Fact(int n)
{
int i = 0;
int ret = 1;
for(i=1; i<=n; i++)
{
ret *= i;
}
return ret;
}这样的代码就可以完成任务，并且效率是比递归的方式更好。
事实上，我们在看到的许多问题时都是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。当我们遇到⾮常复杂的⼀个问题，难以使⽤迭代的⽅式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。
举例：求第n个斐波那契数
分析：
代码实现：
#include
int fid(int x)
{
if (x <= 2)
{
return 1;
}
else
{
return fid(x - 1) + fid(x - 2);
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = fid(n);
printf("%d ", ret);
return 0;
}
但是，我们会发现，当我们输入的数比较大的时候，需要很长时间才可以算出结果，这也说明递归的写法是非常低效的。
这样就需要用到迭代的方法了。
#include
int fid(int x)
{
int a = 1,b=1,c=1;
while (x > 2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
x--;
}
return c;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = fid(n);
printf("%d ", ret);
return 0;
}
这样效率就更高了许多。
注意：有时候，递归虽好，但是也会引⼊⼀些问题，所以我们⼀定不要迷恋递归，适可⽽⽌就好。
补充：递归和迭代的选择
1.如果使用递归写代码，非常容易，写出的代码没问题，那就使用递归
2.如果使用递归写出问题，是存在明显的缺陷，那就不能使用递归，就要用迭代的方法来处理。
