leetcode----213. House Robber II

链接：

https://leetcode.com/problems/house-robber-ii/

题意：

有一个小偷打算去一群居民家偷钱。这些居民的家是一个环（数组表示，数组中每个元素都为正，表示该居民家中有多少钱），规定若小偷同时偷了相邻两家的钱，则会触动警报系统。求小偷在不触动警报系统的前提下最大能偷到多少金额

思路：

由于是一个环，也就是最后一个元素的下一个元素是第一个元素。那么就是说小偷偷了第一家的钱，就不能再偷最后一家的钱；偷了最后一家的钱，就不能再偷第一家的钱。那么可以分为两种大类情况讨论：

• 1.偷第一家的钱，不偷最后一家的钱 
• 2.偷最后一家的钱，不偷第一家的钱（也就是从第二家开始偷，可以偷最后一家）  

而对于每种情况，题目又有不能同时偷相邻两家的钱。首先分析第1大类的情况，对于每一家，它的状态只有两种：被偷与不被偷。可以分别记robCur[],noRobCur[]，其中robCur[i]表示偷第i家时可以最多偷得多少钱，noRobCur[i]表示不偷第i家时可以最多偷得多少钱。所以可以得到递推关系：

robCur[0] = nums[0];noRobCur[0]=0;

robCur[i] = nums[i] + noRobCur[i-1];noRobCur[i] = max(robCur[i-1],robCur[i-2],....,robCur[i-3])  

上面公式的解释就是：偷第0家时最多可以获得nums[0]的金币，不偷第0家时最多可以获得0金币；之后若偷第i家，则第i-1家不能被偷，所以偷第i家可以获得的最多金币数为 nums[i] + noRobCur[i-1]；之后若不偷第i家，则最多可以获得的金币数是max(偷第i-1家可以获得的最大金币数，偷第i-2家可以获得的最大金币数，...，偷第0家可以获得的最大金币数)

经过上面分析，发现数组也是可以省略的。只需要保存三个变量max,robCur,noRobCur(这里是两个变量，之前是两个数组)，其中max表示在偷到上一家时，对于偷第每一家可以得到的金币记录的最大值；robCur表示到该家时，小偷偷它可以获得的最大金币；noRobCur表示到该家时，小偷不偷它可以获得的最大金币，此时noRobCur=max  (想下测试用例：1，3，1，3，100)

而对于第2类的情况，和第1类的情况分析一样（只不过第一类数组的有效边界是0-length - 1(不含尾)，而第二类数组的有效边界是1-length(不含尾)）

最后取两大类中的两个情况（共得到四个数）的最大数

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) 
            return 0;
        if (nums.length == 1)
            return nums[0];
        if (nums.length == 2)
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        int robCur1 = nums[0], noRobCur1 = 0, max1 = 0; // robCur1记录抢劫当前节点可以得到的最大金额 noRobCur1记录不抢劫当前节点可以得到的最大金额
        for (int i = 1; i < nums.length - 1; i++) {
            max1 = robCur1 > max1 ? robCur1 : max1;
            robCur1 = noRobCur1 + nums[i];
            noRobCur1 = max1;
        }
        int robCur2 = nums[1], noRobCur2 = 0, max2 = 0;
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            max2 = robCur2 > max2 ? robCur2 : max2;
            robCur2 = noRobCur2 + nums[i];
            noRobCur2 = max2;
        }
        return Math.max(Math.max(robCur1, noRobCur1), Math.max(robCur2, noRobCur2));
    }
}

 结果：

结论：

很开心，可以faster than 100%。（发现明明0ms才是最佳，为什么2ms可以打败100%，有毒。。。）

动态规划很巧妙，只要能把递推关系想出来，其他的就都不是事了

最佳：（0ms）

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        /*
            方案一：从0号开始抢 抢到nums.length - 2号
            方案二：从最后一家开始抢 抢到第1号
        */
        if (nums.length == 0)
            return 0;
        int rob1 = nums[0], norob1 = 0; // rob表示抢劫该点 norob表示不抢劫该点 1表示方案一
        for (int i = 1; i < nums.length - 1;i++) {
            int tmp = rob1;
            rob1 = nums[i] + norob1;
            norob1 = Math.max(norob1, tmp);
        }
        int rob2 = nums[nums.length - 1], norob2 = 0;
        for (int i = nums.length - 2; i >= 1; i--) {
            int tmp = rob2;
            rob2 = nums[i] + norob2;
            norob2 = Math.max(norob2, tmp);
        }
        return Math.max(Math.max(rob1, norob1), Math.max(rob2, norob2));
    }
}