LeetCode78.子集

 这道题如果用暴力法几乎是不可能解出来的，因为情况太复杂了，但是一旦用上递归回溯就会轻松很多，先上代码：

class Solution {
     List> result = new ArrayList>();
     List list = new ArrayList();
    public List> subsets(int[] nums) {
        dfs(0,nums);
        return result;
    }
    public void dfs(int cur, int[] nums){
      if(cur == nums.length){
          result.add(new ArrayList(list));
          return;
      }
      list.add(nums[cur]);
      dfs(cur+1, nums);
      list.remove(list.size()-1);
      dfs(cur+1, nums);
    }
}

对于数组中每个元素，其无非就两种状态，加入这个数组或者不加入这个数组，所以我们创建一个递归方法dfs(int cur, int[] nums),cur就是我们当前处理的这个元素的下标。

if(cur == nums.length){
          result.add(new ArrayList(list));
          return;
      }

如果这个下标等于数组长度，说明数组中的所有元素都判断过了，可以把这个数组放进答案里了，但是我们不能把list放进去，因为这个list是全局的，dfs方法都在动这个list，后面的dfs会修改list，如果是放list，那么result里面就是全部一样的list并且是最后改完的list也就是空的list，因为最后一个递归是所有元素都是不添加的情况。所以这里用的是result.add(new ArrayList(list));把list的副本添加进了result，这个副本不是指向list而是一个新的对象通过这个new也可以看出。

添加nums[cur]的情况:

list.add(nums[cur]);
dfs(cur+1, nums);

不添加nums[cur]的情况：

 list.remove(list.size()-1);
 dfs(cur+1, nums);

nums[cur]的情况判断完了，后面dfs(cur+1,nums)判断nums[cur+1]的情况。

还有一种方法是迭代法：

class Solution {
     List> result = new ArrayList>();
     List list = new ArrayList();
    public List> subsets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        for(int mask =0;mask < Math.pow(2,n);++mask){
            list.clear();
            for(int i = 0;i(list));
        }
        return result;
    }
}

就用对于数组中的任一元素用0，1表示它的状态，0表示不在数组中，1表示在数组中。假设数组长度为n，那么每一个n位的的01序列都表示一种情况，一共有2的n次方个序列，分别是0到2的n次方减1，那么我们只需要每一种情况都用一个list放数据就好了，对于每一个list我们需要遍历这n位，如果第i位是1就把nums[i]放进list，0则不放。

那么如何判断第i位是0还是1呢？只需要和一个第i位是1其他位是0的数按位与即可。

比如，10101 & 00100，就是00100，10001 & 00100，就是00000，它是把每一位的分别进行与，与的结果作为最终结果的第i位。所以用1左移i位就会得到一个只有第i位是1其他位是0的数，我们那么与的结果就取决于mask的第i位，如果第i位是0，那么每一位与的结果都是0，最终结果是0；如果第i位是1与的结果就是第i位是1其他位是0的数，这样就可以判断第i位是0还是1了。