【leetcode】62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

代码编写

这道题目难道还算可以，我们假设i,j，且i和j的区间分别是[0,m)和[0,n)。则有f(i,j)表示向右边移动了i次和向下移动了j次，因为条件只能向右和向下所以f(i,j) = f(i-1,j) + f(i,j-1)。由题意得f(i,0)和f(0,j)都是1,所以进行计算就可以了。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> ans(m,vector<int>(n));
        for(int i = 0;i < m;i++){
           ans[i][0] = 1;
        }

        for(int j = 0;j<n;j++){
           ans[0][j] = 1;
        }

         for(int i = 1;i < m;i++){
           for(int j = 1;j < n;j++){
              ans[i][j] = ans[i-1][j] + ans[i][j-1];
           }
        }

        return ans[m-1][n-1];
    }
};