数据结构与算法之数组

1、概述

数组是应用最广泛的一种数据结构，常常被植入到编程语言中，作为基本数据类型使用。在一些教材中，数组并没有被当做一种数据结构单独拿出来讲解（其实数组就是一段连续的内存，即使在物理内存中不是连续的，在逻辑上肯定是连续的）。其实没必要在概念上做纠缠，数组可以当做学习数据结构的敲门砖，以此为基础，了解数据结构的基本概念以及构建方法。

数据结构不仅是数据的容器，还要提供对数据的操作方法，比如检索、插入、删除、排序等。

2、无序数组

下面我们建立一个类，对数组的检索、插入、删除、打印操作进行封装，简便起见，我们假设数组中没有重复值。

public class Array {
    
    private String [] strArray;
    private int length = 0; //数组元素个数
        
    //构造方法，传入数组最大长度
    public Array(int max){
        strArray = new String [max];
    }
    
    //检测数组是否包含某个元素，如果存在返回其下标，不存在则返回-1
    public int contains(String target){
        int index = -1;
        for(int i=0;i

• 无序数组的优点：插入快，如果知道下标，可以很快的存取
• 无序数组的缺点：查找慢，删除慢，大小固定

3、有序数组

所谓的有序数组就是指数组中的元素是按一定规则排列的，其好处就是在根据元素值查找时可以是使用二分查找，查找效率要比无序数组高很多，在数据量很大时更加明显。当然缺点也显而易见，当插入一个元素时，首先要判断该元素应该插入的下标，然后对该下标之后的所有元素后移一位，才能进行插入，这无疑增加了很大的开销。

因此，有序数组适用于查找频繁，而插入、删除操作较少的情况。

有序数组的封装类如下，为了方便，我们依然假设数组中是没有重复值的，并且数据是按照由小到大的顺序排列的。

public class OrderArray {
    private int [] intArray;
    private int length = 0; //数组元素个数

    //构造方法，传入数组最大长度
    public OrderArray(int max){
        intArray = new int [max];
    }

    //用二分查找法定位某个元素，如果存在返回其下标，不存在则返回-1
    public int find(int target){
        int lowerBound = 0;         //搜索段最小元素的小标
        int upperBound = length-1;  //搜索段最大元素的下标
        int curIn;                  //当前检测元素的下标

        if(upperBound<0){   //如果数组为空，直接返回-1
            return -1;
        }

        while(true){
            curIn = (lowerBound+upperBound)/2;

            if(target == intArray[curIn]){
                return curIn;
            }else if(curIn == lowerBound){
                //在当前下标与搜索段的最小下标重合时，代表搜索段中只包含1个或2个元素，
                //如果低位元素和高位元素都不等于目标元素，证明数组中没有该元素，搜索结束
                if (target == intArray[upperBound]) {
                    return upperBound;
                } else {
                    return -1;
                }
            }else{//搜索段中的元素至少有三个，且当前元素不等于目标元素
                if(intArray[curIn] < target){
                    //如果当前元素小于目标元素，则将下一个搜索段的最小下标置为当前元素的下标
                    lowerBound = curIn;
                }else{
                    //如果当前元素大于目标元素，则将下一个搜索段的最大下标置为当前元素的下标
                    upperBound = curIn;
                }
            }
        }
    }

    //插入
    public void insert(int elem) {
        int location = 0;

        //判断应插入位置的下标
        for(;location elem)
                break;
        }
        //System.out.println(location);
        //将插入下标之后的所有元素后移一位
        for(int i=length;i>location;i--){
            intArray[i] = intArray[i-1];
        }

        //插入元素
        intArray[location] = elem;

        length++;
    }

    //删除某个指定的元素值，删除成功则返回true，否则返回false
    public boolean delete(int target){
        int index = -1;
        if((index = find(target)) != -1){
            for(int i=index;i

有序数组最大的优势就是可以提高查找元素的效率，在上例中，find方法使用了二分查找法，该算法的示意图如下：

1.png

这个方法在一开始设置变量lowerBound和upperBound指向数组的第一个和最后一个非空数据项。通过设置这些变量可以确定查找的范围。然后再while循环中，当前的下标curIn被设置为这个范围的中间值。

如果curIn就是我们要找的数据项，则返回下标，如果不是，就要分两种情况来考虑：

• 如果curIn指向的数据项比我们要找的数据小，则证明该元素只可能在curIn和upperBound之间，即数组后一半中（数组是从小到大排列的），下轮要从后半段检索；
• 如果curIn指向的数据项比我们要找的数据大，则证明该元素只可能在lowerBound和curIn之间，下一轮要在前半段中检索。

按照上面的方法迭代检索，直到结束。

• 有序数组的优点：查找效率高
• 有序数组的缺点：删除和插入慢，大小固定