内存空间是所有程序的公共资源,在一个复杂的系统运行环境下,空闲的内存空间可能散落在内存各处。我们知道,存储数组的内存空间必须是连续的,而当数组非常大时,内存可能无法提供如此大的连续空间。此时链表的灵活性优势就体现出来了。
链表(linked list)是一种线性数据结构,其中的每个元素都是一个节点对象,各个节点通过“引用”相连接。引用记录了下一个节点的内存地址,通过它可以从当前节点访问到下一个节点。
链表的设计使得各个节点可以被分散存储在内存各处,它们的内存地址是无须连续的。
观察上图 ,链表的组成单位是节点 (node)对象。每个节点都包含两项数据:节点的“值”和指向下一节点的“引用”。
如以下代码所示,链表节点 ListNode
除了包含值,还需额外保存一个引用(指针)。因此在相同数据量下,链表比数组占用更多的内存空间。
/* 链表节点结构体 */
struct ListNode {
int val; // 节点值
ListNode *next; // 指向下一节点的指针
ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {} // 构造函数
};
建立链表分为两步,第一步是初始化各个节点对象,第二步是构建引用指向关系。初始化完成后,我们就可以从链表的头节点出发,通过引用指向 next
依次访问所有节点。
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
ListNode* n0 = new ListNode(1);
ListNode* n1 = new ListNode(3);
ListNode* n2 = new ListNode(2);
ListNode* n3 = new ListNode(5);
ListNode* n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0->next = n1;
n1->next = n2;
n2->next = n3;
n3->next = n4;
数组整体是一个变量,比如数组 nums
包含元素 nums[0]
和 nums[1]
等,而链表是由多个独立的节点对象组成的。我们通常将头节点当作链表的代称,比如以上代码中的链表可被记做链表 n0
。
在链表中插入节点非常容易。如下图所示,假设我们想在相邻的两个节点 n0
和 n1
之间插入一个新节点 P
,则只需要改变两个节点引用(指针)即可,时间复杂度为O(1)。
相比之下,在数组中插入元素的时间复杂度为O(n),在大数据量下的效率较低。
/* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */
void insert(ListNode *n0, ListNode *P) {
ListNode *n1 = n0->next;
P->next = n1;
n0->next = P;
}
如下图所示,在链表中删除节点也非常方便,只需改变一个节点的引用(指针)即可。请注意,尽管在删除操作完成后节点 P
仍然指向 n1
,但实际上遍历此链表已经无法访问到 P
,这意味着 P
已经不再属于该链表了。
/* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */
void remove(ListNode *n0) {
if (n0->next == nullptr)
return;
// n0 -> P -> n1
ListNode *P = n0->next;
ListNode *n1 = P->next;
n0->next = n1;
// 释放内存
delete P;
}
在链表访问节点的效率较低。如上节所述,我们可以在 \(O(1)\) 时间下访问数组中的任意元素。链表则不然,程序需要从头节点出发,逐个向后遍历,直至找到目标节点。也就是说,访问链表的第 i个节点需要循环i - 1轮,时间复杂度为 O(n) 。
/* 访问链表中索引为 index 的节点 */
ListNode *access(ListNode *head, int index) {
for (int i = 0; i < index; i++) {
if (head == nullptr)
return nullptr;
head = head->next;
}
return head;
}
遍历链表,查找链表内值为 target
的节点,输出节点在链表中的索引。此过程也属于线性查找。
/* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */
int find(ListNode *head, int target) {
int index = 0;
while (head != nullptr) {
if (head->val == target)
return index;
head = head->next;
index++;
}
return -1;
}
下表总结对比了数组和链表的各项特点与操作效率。由于它们采用两种相反的存储策略,因此各种性质和操作效率也呈现对立的特点。
如下图所示,常见的链表类型包括三种。
/* 双向链表节点结构体 */
struct ListNode {
int val; // 节点值
ListNode *next; // 指向后继节点的指针
ListNode *prev; // 指向前驱节点的指针
ListNode(int x) : val(x), next(nullptr), prev(nullptr) {} // 构造函数
};
单向链表通常用于实现栈、队列、哈希表和图等数据结构。
双向链表常被用于需要快速查找前一个和下一个元素的场景。
循环链表常被用于需要周期性操作的场景,比如操作系统的资源调度。