【数据结构】树及二叉树概念

目录

前言：

树

树的相关概念

树的表示

二叉树

概念

两个特殊的二叉树

 二叉树的性质

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前言：

前面我们已经学习顺序表、链表、栈以及队列这些结构，他们都有一个特点：都是线性结构。那与之相对的非线性结构是怎样的呢？我们接下来就一起看看非线性结构吧！！！

树

树是一种非线性的数据结构，它由n（n>0）个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂着的数，也就是根在上，叶子在下。

•  树中有一个特殊的节点：根节点，也就是最顶端的节点。
• 任何一棵树都可以分为根和子树，子树又可被继续划分为根和子树。
• 树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。

树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图根节点A的度为6；

叶节点或者终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图H、I等为叶节点；

非终端节点或分支节点：度不为0；

双亲节点或父节点：若一个节点有子节点，那么这个节点就为子节点的父节点；如A是B的父节点；

孩子节点或子节点：一个节点含有；子树的根节点称为该节点的子节点；如B是A的子节点；

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如B、C节点为兄弟节点；

树的度：一颗树中，最大的节点的度称为树的度；如上图树的度为6；

节点的层次：从根算起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

数的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图，深度为4；

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟节点；

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙；

森林：由m（m>0）颗互不相交的树的集合称为森林。

树的表示

树结构相对线性表就比较复杂，要存储表示起来就比较麻烦，既然保存值，又要保存节点之间的关系，实际中树有很多种表示方法如：双亲表示法；孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。这里看一下孩子兄弟表示法。

这里的孩子节点指向没有特殊要求，到是为了便于理解最好指向最左边的孩子。

二叉树

概念

二叉树是n个节点的集合，这个集合要么是空，要么是有根节点和左子树和右子树的二叉树组成。

根据上述定义可知：

        在二叉树中每个节点做多有两个子节点，也就是一颗树最大的度为2。

        在二叉树中根节点的子树有左右之分，在左边的为左子树，右边为右子树，顺序不能颠倒

        二叉树为空就是只有空节点。

 

 对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成：

 二叉树和树的两个主要区别如下：

1.树中节点的最大度数没有限制，而二叉树节点的最大度数为2，也就是说，二叉树的节点的子树的数量不能超过2.

2.树的节点无左右之分，而二叉树的节点有左右之分。

两个特殊的二叉树

满二叉树：在二叉树中除了最底层的节点之外，所有的节点有两个孩子。也就是每一层的节点数都达到了最大值，即：如果一个满二叉树有k层，那么它的节点数为2^k - 1。

完全二叉树：除最底层外，每一层的节点数都达到最大值，并且最后一层的节点从左到右是连续的。

在上面图片中如果将完全二叉树的最后一层中的节点 H I J K 任意去掉一个，则构不成完全二叉树；

 二叉树的性质

 今天就到这了，以上如果有错误，恳请指正！！！！