Leetcode刷题c++之907. 子数组的最小值之和

题目描述：

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此 返回答案模 10^9 + 7 。

示例1：

输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。 
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

示例2：

输入：arr = [11,81,94,43,3]
输出：444

提示;

• 1 <= arr.length <= 3 * 104
• 1 <= arr[i] <= 3 * 104

思路：

1、看完题目和例子 想到dp的过程可以是 以数组每一个元素为子数组的右边界 然后求这些子数组的min和 最后累加dp(0 ~ n - 1) 就得到结果了
2、求dp公式
对于dp[i] 为右边界都是arr[i]的子数组的min和 存在两种情况
【1】要么以arr[i]结尾的子数组都是 arr[i]为最小值，这时有i + 1个子数组以arr[i]为边界 所以dp[i] = (i + 1) * arr[i]；
【2】要么从右往左 存在一部分是子数组是arr[i]为最小值，下标j再往左最小值就不再是arr[i], 那么问题就变成前面一部分以arr[i]
为最小值的min和,即arr[i](i - j), 后面一部分相当于求以arr[j]结尾的min和 所以dp[i] = arr[i](i - j) + dp[j]
3.求下标j的过程可以用单调栈，单调栈可以保证栈顶元素永远是离比对元素最近的元素。

代码：

class Solution {
    //动态规划 dp[i] 以 i 为右边界的min总和  
    // dp[i] = dp[j] + arr[i]*(i - j)  j为左边界小于j时最小值不是 arr[i]
    //累加dp得到结果
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        int res = 0;
        int mod = 1000000007;
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = arr[0];
        Deque stack = new LinkedList<>();
        for(int i = 0; i < len; i++){
            while(stack.size() > 0){
                if(arr[stack.peek()] > arr[i]){
                    stack.pop();
                }else{
                    break;
                }
            }
            if(stack.size() > 0){
                int j = stack.peek();//j之后的子数组都是以 arr[i] 为最小值
                dp[i] = dp[j] + (i - j) * arr[i];
            }else{
                dp[i] = (i + 1) * arr[i];//以i为右边界的子数组都是 arr[i]为最小值
            }
            res = (res + dp[i]) % mod;
            stack.push(i);
        }
        return res;
    }