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傅里叶变换

傅里叶变换和傅里叶级数

  • 傅里叶级数是周期函数的正弦和(或)余弦之和的形式，每个正弦和(或)余弦项乘以不同的系数。
  • 傅里叶变换是非周期函数的正弦和(或)余弦的积分的形式，每个正弦和(或)余弦项乘以加权函数。
  • 用傅里叶变换或级数表示的任何函数都和以通过傅里叶反变换来重建——傅里叶变换的重要特性之一

卷积定理

  • 空域：原始自变量所在的域(一维空域、二维空域……)、频域：因为傅里叶变换后函数的自变量只有频率，故傅里叶变换后函数自变量所在的域为频域
  • 空域的卷积 = 频域的点积(=：表示等价于)
    空域的点积 = 频域的卷积

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