【LeetCode】69. x的平方根

69. x的平方根

难度：简单

题目

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

**注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 23^1 - 1

个人题解

方法一：暴力求解

思路：

1. 首先易知，Integer.MAX_VALUE 的平方根为 46340，遍历数字逐个往上找，当 i ^ 2 <= x 且 (i + 1) ^ 2 > x 时， i 即要找的平方根

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        for (int i = 0; i < 46340; i++) {
            if (i * i <= x && (i + 1) * (i + 1) > x) {
                return i;
            }
        }
        return 46340;
    }
}

方法二：二分查找

思路：

1. 由方法一知，要找的数就在 0~46340 之间，故可用二分查找的方式优化

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0;
        int r = 46340;
        int mid;
        while (l <= r) {
            mid = l + (r - l >> 1);
            if (mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x) {
                return mid;
            } else if (mid * mid <= x) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return r;
    }
}

官方题解

方法一和方法三需要一定数学知识，故跳过，本人不想研究0.0

方法一：袖珍计算器算法

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        int ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x));
        return (long) (ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans;
    }
}

方法二：二分查找

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long) mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

方法三：牛顿迭代

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }

        double C = x, x0 = x;
        while (true) {
            double xi = 0.5 * (x0 + C / x0);
            if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) {
                break;
            }
            x0 = xi;
        }
        return (int) x0;
    }
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/sqrtx/solutions/238553/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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