Day47：392.判断子序列、115.不同的子序列

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392.判断子序列

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思路

我觉得最难的就是递推公式了，花了很多时间去理解递推公式为什么要这样来，又为什么和1143.最长公共子序列不一样，发现他们最大的出入就是这道题的s必须全部存在于t，而最长公共子序列里s和t的相同子序列长度不一定要和s.size()一样大，所以在递推公式内 dp[i][j]必须由左dp[i][j-1]推导来。其他思路和最长公共子序列几乎一模一样。
不过真的好难理解，还是双指针方便。

代码实现

1. 动态规划

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        if(s.size()==0)return true;
        vector<vector<int>> dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));
        for(int i=1;i<=s.size();i++){
            for(int j=1;j<=t.size();j++){
                if(s[i-1]==t[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j]=dp[i][j-1];
            }
        }
        if(dp[s.size()][t.size()]==s.size())return true;
        return false;
    }
};

2. 双指针

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        if(s.size()==0)return true;
        int result=0;
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            for(int j=0;j<t.size();j++){
                if(s[i]==t[j]){
                    result++;
                    i++;               
                }                     
            }
        }
        return result==s.size();

    }
};

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115.不同的子序列

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思路

这道题有点难。

1. dp数组下标含义：
   dp[i][j]:下标范围0到i的s字符串在下标范围0到j-1的字符串内存在的数量

2. 递推公式：
   当s[i-1]=t[j-1]时

   1. 直接加上dp[i-1][j-1]，因为dp数组里已经记录下了有多少相等的子字符串，直接套用就行了；
   2. 加上dp[i-1][j]，因为可能就算没有t[j-1]，就已经包含了s，比如当t=bagg，s=bag，dp[3][3]=1,dp[4][3]则来源于dp[3][3]和dp[3][2]（救命根本不知道咋讲）

   当s[i-1]!=t[j-1]时:dp[i][j] = dp[i - 1][j]

3. 遍历顺序
   很显然从上往下或者左上往右下

4. 初始化
   这里初始化和之前的不太一样，因为当被包含的字符串s长度为0时，包含字符串的长字符t肯定会包含一个子串s，这时dp[i][0]都要初始化为1。其他的为0即可

5. 打印dp数组

代码实现

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

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碎碎叨

动态规划真的太难了（b溃中）