WarShall算法求传递闭包（可达矩阵）

---

最近在复习离散数学，顺便记录记录自己对warshall算法的理解。

1、传递闭包（可达矩阵）

传递闭包是有向图的一个重要性质，它指的是在有向图中从任意一个节点出发，可以到达的所有节点的集合。在某些应用中，需要求解给定有向图的传递闭包，以便更好地分析和理解图的结构和性质。

2、WarShall算法

步骤如下：

（1）构造邻接矩阵

根据有向图的边集构造一个邻接矩阵A，其中矩阵的每个元素表示一条边的权重或者是否存在边。

（2）初始化传递闭包矩阵

构造一个大小和邻接矩阵相同的传递闭包矩阵A，初始化为邻接矩阵的值。

（3）迭代计算传递闭包矩阵

对所有的j如果A[j,i]=1,则对k=1,2,3…,n都有A[j,k]=A[j,k] V A[i,k]

（4）输出传递闭包矩阵

最终的传递闭包矩阵即为求解结果，其中的每个元素表示两个节点之间是否存在路径。如果元素的值为1，则表示存在路径；否则表示不存在路径。

3、代码实现

#include

using namespace std;
int n;	//n为矩阵的阶数 
void warshall(int** matrix){
	for(int i = 0;i < n;i++){
		for(int j = 0;j < n;j++){
			if(matrix[j][i] == 1){	//	第j行与第i行进行或操作，并最终赋值到第j行 
				for(int k = 0;k < n;k++){
					matrix[j][k] = matrix[j][k] | matrix[i][k];
				} 
			}		
		}	
	}
}

int main(){
	cout << "输入矩阵的阶数：" << endl;
	cin >> n ;
	int *matrix[n];
	for(int i = 0;i < n;i++){
		matrix[i] = new int[n];
		for(int j = 0;j < n;j++){
			cin >> matrix[i][j];
		}
	} 
	warshall(matrix);
	
	for(int i = 0;i < n;i++){
		for(int j = 0;j < n;j++){
			cout << matrix[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	} 
	delete[] matrix;
	return 0;
}

需要注意的是，Warshall算法的时间复杂度为O(N^3)，其中N为节点数。在实际应用中，如果图的规模非常大，可能需要采用其他更高效的算法或者数据结构来求解传递闭包。