电机伺服驱动学习笔记（3）电机参数选型

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电机拖动的基本方程式，电机参数（含电机惯量选择方法）

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一、电机拖动基本方程式

1.转矩方程

直线运动时有牛顿第二定律 $F=ma$，其中$F$是物体所受的力，$m$是物体的质量，$a$是物体的加速度。
旋转运动则有转矩方程
$$T-T_L=J\frac{d\Omega }{dt}$$
其中$T$是电机转矩减去自身空载损耗后的转矩，单位N.m。 $J$是负载转动惯量， $\Omega$表示系统的传动轴转速，单位rad/s。其中，转速单位在工程中常用转/分，即r/min。因此对上式进行转换可得：
$$T-T_L=J\frac{2\pi }{60}\frac{dn}{dt}$$
如果是应用在如下图所示的场合，则¹
$$J=m{\rho }^2=\frac{G}{g}\frac{D^2}{4}=\frac{G{D}^2}{4g}$$
上式中$G$是负载的重力，$D$是转动的直径。

2.转矩与负载转动惯量折算

现实当中，由于转矩匹配和转速匹配等原因，电机与负载之间往往连接有传动机构(如减速机)。此时，转矩和转动惯量都应该进行折算。

转矩折算

转矩的折算，应遵循折算前后功率不变，即
$$\begin{array}{rl}T\Omega & =T_f{\Omega }_f\\ T_f& =\frac{T\Omega }{{\Omega }_f}=\frac{Tn}{n_f}=\frac{T}{j}\end{array}$$
其中$j$为传动比

负载惯量折算

负载惯量的折算遵循折算前后转轴的动能不变
$$\begin{array}{rlr}\frac{1}{2}J{\Omega }^2& =\frac{1}{2}{J}_f{\Omega }_f^2& \\ J_f& =\frac{J{\Omega }^2}{{\Omega }_f^2}=\frac{J}{j^2}& \end{array}$$

二、电机参数

从上面的电机拖动基本方程式可以看出电机的主要参数

1.额定转矩

电动机在额定电压、额定频率下长期工作的额定输出最大转矩（单位N.M），这个转矩应该根据上面的转矩方程进行计算得到，考虑电机和传动机构的效率后，进行裕量考虑。

2.额定转速

额定工况下的转速，应该综合传动机构的传动比进行综合选择。

3.额定功率

额定运行时，电机轴上的输出功率，可根据上面的两个参数进行计算，通常情况下可以用简单公式
$$P=T\Omega =\frac{2\pi }{60}Tn=\frac{Tn}{9.55}(W)$$
代码如下（示例）：

4.电机惯量²³

前面的几个参数比较直观且容易选择。电机惯量这个参数并不好选择。参考文献中的两篇文章解释了惯量比的概念。尤其是文章²做了理论上的分析，值得一看。简单来说，惯量比是负载惯量与电机惯量的之间比值，二者需要在合适的区间才能使电机带动负载正常运动。通常情况下，惯量比越低越好，但可能带来成本上的增加。可以参考电机厂家给出的惯量比建议，在10-15之间。

参考文献

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1. 李发海，王岩. 电机与拖动基础（第4版） ↩︎

2. 揭秘惯量比 - 来朝三博士的文章 - 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/511345354 ↩︎ ↩︎

3. 抖抖…抖个不停的伺服电机——转动惯量匹配技术及资料分享 - 机械与艺术的文章 - 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/140077731 ↩︎