力扣：347. 前 K 个高频元素

题目链接：347. 前 K 个高频元素
题目：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

进阶：你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

思路和算法：
思考本道题，主要考虑以下三方面内容：
（1）统计元素出现次数；
（2）对出现次数进行排序；
（3）找出前k个高频元素。
首先 统计元素出现次数可以交给map来统计；
然后 是对出现次数进行排序，这里我们可以使用一种容器适配器——优先级队列。在这里先了解优先级队列，它其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，看起来就像一个队列。但是，优先级队列内部元素是自动依照元素的权值进行排列。缺省情况下，优先级队列利用大顶堆完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的完全二叉树。
这里可能会有个疑问，就是为什么不用快排对出现次数进行排序，而是用优先级队列。使用快排要将map转换为vector结构，然后才能对整个数组进行排序，而在这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。
这里还要思考一个问题，那就是究竟用大顶堆呢还是小顶堆。这里如果想当然地觉得题目要求k个高频元素就果断使用大顶堆，那么问题就来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都会把最大的元素弹出去，那怎么能保留下来前k个高频元素呢？！所以，我们要用小顶堆，因为要获得k个高频元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个高频元素。
最后，找到了前k个高频元素后就需要输出到结果集中，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以需要倒序输出到结果数组里。

代码（c++）：

class Solution {
public:
    class cmp {
    public:
        //定义一个小顶堆
        bool operator()(const pair<int, int> a, const pair<int, int> b) {
            return a.second > b.second;
        }
    };    

    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> hash;   //key:nums元素 value:元素出现次数
        for (int x : nums) {
            hash[x]++;
        }
        //定义一个小顶堆，大小为k，对频率进行排序
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, cmp> pque;
        //遍历哈希表，取出哈希表中k个元素放入优先级队列中
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = hash.begin(); it != hash.end(); ++it) {
            pque.push(*it);
            if (pque.size() > k) {  //保证堆中元素个数始终为k
                pque.pop();
            }
        }
        vector<int> res(k);
        //遍历队列中的元素，将元素放入结果集中
        //由于队列是小顶堆，每次弹出元素的出现频率是其中最小的，所以反着顺序放入数组
        for (int i = k - 1; i >= 0; --i) {
            res[i] = pque.top().first;
            pque.pop();
        }
        return res;
    }
};

这里有个问题大家可能会感兴趣，那就是优先级队列的自定义比较运算在建堆时是如何应用的，为什么左大于右就会建立小顶堆，否则建立大顶堆。这个确实很迷惑，因为我们在写快排的cmp函数的时候，return left > right;就是从大到小，降序；否则就是从小到大，升序。这里优先级队列的定义正正好反过来了，猜测可能和优先级队列的源码实现有关，底层实现上优先队列队首指向后面，队尾指向最前面的缘故。

这里我自己弄了个能记住大小堆的方法：
（1）大顶堆：return a < b; 可以理解为 小 --------> 大，只需要记住由小到大排列，最大值在最右边就是大顶堆；
（2）小顶堆：return a > b;可以理解为 大 ---------> 小，记住由大到小排列，最小值在最右边就是小顶堆。