题目 1880: 蓝桥杯2017年第八届真题-九宫幻方

题目

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

4 9 2
3 5 7
8 1 6

有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~

输入
输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出
如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

样例输出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

解题思路

本题由于网格较少，数据量小，我直接采用的是深度优先搜索，列举出所有符合要求的可能性，如果只有一种，则输出；如果有多种，按照题意输出“Too Many”。

代码

#include
int a[9],num=0;//num记录有几种填法
int Hash[10];//记录1-9使用情况
int TooMany = 0;//标记是否有多种情况的变量
int answer[9];

int isLegal(){
    int i,j;
    int sumr,sumc,sum1,sum2;
    sum1 = a[0]+a[4]+a[8];//副对角线
    sum2 = a[2]+a[4]+a[6];//主对角线
    if (sum1!=15 || sum2!=15)
        return 0;

    for (i=0;i<3;i++)
    {
        sumc=0;
        sumr=0;
        for (j=0;j<3;j++)
        {
            sumr+=a[i*3+j];
            sumc+=a[i+3*j];
        }
        if (sumc!=15 || sumr!=15)
            return 0;
    }
    return 1;
}

void DFS(int x){
    int i;
    if (x==9)
    {
        if (isLegal()==1)
        {
            num++;
            for (i=0;i<9;i++)
                answer[i] = a[i];
        }
        if (num>1)
            TooMany = 1;
        return ;
    }
    if (a[x]==0)//没有规定的值
    {
        for (i=1;i<10;i++)
        {
            if (Hash[i]==0)
            {
                a[x] = i;
                Hash[i] = 1;
                DFS(x+1);
                if (TooMany==1)
                    break;
                a[x] = 0;//回溯
                Hash[i] = 0;
            }
        }
    }
    else
        DFS(x+1);//直接遍历下一个
}

int main()
{
	int i,j,sub;
	for (i=0;i<3;i++)
	{
	    for (j=0;j<3;j++)
	    {
	        sub = i*3+j;
	        scanf("%d",&a[sub]);
	        Hash[a[sub]] = 1;//已经使用的值
	    }
	}
	a[4] = 5;//5一定要在中间
	DFS(0);
	if (num==1)
	{
        for (i=0;i<9;i++)
        {
            if (i!=0 && i%3==0)
                printf("\n");
            if (i%3!=0)
                printf(" ");
            printf("%d",answer[i]);
        }
	}
	else
	    printf("Too Many");
	return 0;
}