【蓝桥杯】历届试题 九宫幻方（C++）

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问题描述　　
小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3X3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。
　　三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
　　4 9 2
　　3 5 7
　　8 1 6
　　有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。
　　而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~
　　
输入格式　　
　　输入仅包含单组测试数据。
　　每组测试数据为一个3X3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
　　对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
　　
输出格式　　
　　如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

样例输出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

解题思路

看到题的第一眼，想到的办法是按照提示，把题目未填数的空格将每个数字代入，判断是否符合要求，计算出所有符合要求的可能性。最后输出答案。于是找到了一样的想法，如蓝桥杯 历届试题 九宫幻方

#include 
#include 
const int MAXN=10;
int graph[MAXN],vis[MAXN],ans[MAXN];
//gragh[]为当前九宫格，vis[i]表示1~9在当前九宫格是否已用 
int flag=0;
//判断该矩阵是否符合相加和均相等 
bool isok()
{
    int sum=graph[1]+graph[2]+graph[3];
    for(int i=4;i<=9;i+=3)
        if((graph[i]+graph[i+1]+graph[i+2])!=sum)
            return false;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        if((graph[i]+graph[i+3]+graph[i+6])!=sum)
            return false;
    if((graph[1]+graph[5]+graph[9])!=sum||(graph[3]+graph[5]+graph[7])!=sum)
        return false;
    return true;
}
void dfs(int pos)
{
 // 当九个空都填完并且符合要求时计数加1，并且存储第一个符合要求的九宫格到ans 
    if(pos==10&&isok())
    {
        flag++;
        if(flag==1)
            memcpy(ans,graph,sizeof(graph));
        return;
    }
    //当该格数字不为0时，进行下一格 
    if(graph[pos])
        dfs(pos+1);
    else
    //分别判断1~9是否在当前九宫格已使用，若未使用则填入并递归 
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            if(vis[i])
                continue;
            vis[i]=1;
            graph[pos]=i;
            dfs(pos+1);
            vis[i]=0;
            graph[pos]=0;
        }
}
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        scanf("%d",&graph[i]);
        vis[graph[i]]=1;
    }
    //从第一个开始搜索 
    dfs(1);
    //当只有一个结果时，输出答案 
    if(flag==1)
        for(int i=1;i<=9;i++)
            printf("%d%c", ans[i], (i%3==0)? '\n' : ' ');
    else if(flag>1)
        printf("Too Many\n");
    return 0;
}

因为觉得过于麻烦，又找到了另外一种方法。符合要求的九宫格一共只有8种，而且很方便可以自己写出。因此将答案一一列举并与题目匹配，当题目与某一种形式的九宫格除所填数字为0 的空格以外，其余均相等时，即为存在答案。
将8种答案存入string数组，方便对比。参考历届试题 九宫幻方

#include
using namespace std;
bool find(char a[],string ss)
{
    //当每格数字相等或题目数字为0时，继续匹配，否则返回不匹配 
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        if(a[i]==ss[i]||a[i]=='0')
            continue;
        else return false;
     }
 return true;
}
int main()
{
     string ss[]={"816357492","492357816","618753294","294753618","672159834","834157672","438951276","276951438"};
     char a[9];
     string b;
     int count=0;
     for(int i=0;i<9;i++)
     cin>>a[i];
    //与8种答案一一对比 
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        if(find(a,ss[i]))
        { 
            count++;
            b=ss[i];
         }   
     }
    if(count==1)  
    {
        for(int i=0;i<9;i++)
        {
            cout<<b[i];
            if(i%3!=2) cout<<" ";
            else cout<<endl;
         }
    }
   else cout<<"Too Many";
   return 0;
}