【LeetCode】 70. 爬楼梯（简单）

70. 爬楼梯（简单）

解法一

1. 思路

   • 定义一个数组dp，dp[i] 表示走到第 i 阶的方法数，因为我们每次可以走一步或者两步，所以第 i 阶可以从第 i-1 或 i-2 阶到达，这样记得到了状态转移方程： dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; 。

2. 代码

   class Solution {
   public:
       int climbStairs(int n) {
           if(n <= 2) return n;
           vector<int> dp(n+1, 1);
           for(int i=2; i<=n; i++){
               dp[i]= dp[i-1] + dp[i-2];
           }
           return dp[n];
       }
   };
   

3. 收获

   • 思路有想到，但是用的递归，会超时。

解法二：空间压缩

1. 思路

   • 由于 dp[i] 只和 dp[i-1] 和 dp[i-2] 有关，因此可以只用两个变量来存储 dp[i-1] 和 dp[i-2]，使得原来的 O（n） 空间复杂度优化为 O（1）。

2. 代码

   class Solution {
   public:
       int climbStairs(int n) {
           if(n <= 2) return n;
           int pre1 = 1, pre2 = 2;
           int ans;
           for(int i=3; i<=n; i++){
               ans = pre1 + pre2;
               pre1 = pre2;
               pre2 = ans;
           }
           return ans;
       }
   };