LeetCode《程序员面试金典》面试题 08.01. 三步问题

题目

题目中给了两个提示：一是取模，二是 n 的范围。特别注意下面解法中要取模！！

解题

以下题目解题方法相同，区别点是根据题干，动态转移方程会有差异。

题目	解题
面试题 08.01. 三步问题	三步问题题解
剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列	斐波那契数列题解
70. 爬楼梯	爬楼梯
剑指Offer 10- II 青蛙跳台阶问题	青蛙跳台阶问题

解题一：制表法自上而下递归（不推荐）

力扣上只用了 32 个测试用例，但其实 n的范围在 [1, 1000000] 之间，如果取最大值 1000000，递归的层数太多，会报 超出递归栈容量 的错误 ❌ 。



前一个算法，对同一数值，countWays 会调用多次，而这显然是无用功。我们可以利用制表法加以修正。具体做法是，如果计算过 $n$ 的值，再次遇到 $n$ 就返回缓存值。每次计算一个新值，就把它添加到缓存中。

// javascript
var waysToStep = function(n) {
   
    let record = new Map(); // 制表
    return findWaysToStep(n, record);
};

var findWaysToStep = function(n, record) {
   
    if (n < 0) return 0;
    if (n === 0) return 1;
    if (record.has(n) === false) {
   
        let ways = findWaysToStep(n-3, record) + findWaysToStep(n-2, record) + findWaysToStep(n-1, record); // ⚠️
        ways %= (1e9 + 7); // 非常重要
        record.set(n, ways);
    }
    return record.get(n);
};

通常我们使用哈希表来缓存结果。但在这个问题中，键的值刚好是从 1 到 n。因此，这里用整数数组更为贴切（哈希表的底层是数组或者链表，通过哈希函数把 key 映射成数组的 index，本题的 key 正好是纯数字，天然地可以不用哈希函数来构建映射，而直接拿数组作散列表）。

注意数组大小是 $n+$