排序算法基本原理及实现1

                                                                                             

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插入排序

直接插入排序-原理

整个区间被分为

1. 有序区间

2. 无序区间

每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入

实现

public static void insertSort(int[] array) {
   for (int i = 1; i < array.length; i++) {
       // 有序区间: [0, i)
       // 无序区间: [i, array.length)
       int v = array[i]; // 无序区间的第一个数
       int j = i - 1;
       // 不写 array[j] == v 是保证排序的稳定性
       for (; j >= 0 && array[j] > v; j--) {
           array[j + 1] = array[j];
      }
       array[j + 1] = v;
  }
}

时间复杂度

空间复杂度

最好O(n)

平均 最坏 O(n^2)

数据有序

数据逆序

性能分析

稳定性：稳定

插入排序，初始数据越接近有序，时间效率越高。

折半插入排序

在有序区间选择数据应该插入的位置时，因为区间的有序性，可以利用折半查找的思想。

public static void bsInsertSort(int[] array) {
   for (int i = 1; i < array.length; i++) {
       int v = array[i];
       int left = 0;
       int right = i;
       // [left, right)
       // 需要考虑稳定性
       while (left < right) {
           int m = (left + right) / 2;
           if (v >= array[m]) {
               left = m + 1;
          } else {
               right = m;
          }
      }
       // 搬移
       for (int j = i; j > left; j--) {
           array[j] = array[j - 1];
      }

希尔排序

原理

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有

距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1 时，

所有记录在统一组内排好序。

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很

快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

        array [ left ] = v ;

时间复杂度

空间复杂度

最好O(n)

平均O(n^1.3)

最坏O(n^2)

数据有序

比较难构造

性能分析

稳定性：不稳定

选择排序

直接选择排序-原理

public static void shellSort(int[] array) {
   int gap = array.length;
   while (gap > 1) {
       insertSortGap(array, gap);
       gap = (gap / 3) + 1; // OR gap = gap / 2;
  }
   insertSortGap(array, 1);
}
private static void insertSortGap(int[] array, int gap) {
   for (int i = 1; i < array.length; i++) {
       int v = array[i];
       int j = i - gap;
       for (; j >= 0 && array[j] > v; j -= gap) {
           array[j + gap] = array[j];
      }
       array[j + gap] = v;
  }
}

时间复杂度

空间复杂度

O(n^2)

O(1)

数据不敏感

数据不敏感

每一次从无序区间选出最大（或最小）的一个元素，存放在无序区间的最后（或最前），直到全部待排序的数据元素

排完 。

public static void selectSort(int[] array) {
   for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
       // 无序区间: [0, array.length - i)
       // 有序区间: [array.length - i, array.length)
       int max = 0;
       for (int j = 1; j < array.length - i; j++) {
           if (array[j] > array[max]) {
               max = j;
          }
      }
       
       int t = array[max];
       array[max] = array[array.length - i - 1];
       array[array.length - i - 1] = t;
  }
}
int[] a = { 9, 2, 5a, 7, 4, 3, 6, 5b };
// 交换中该情况无法识别，保证 5a 还在 5b 前边
public static void selectSortOP(int[] array) {

性能分析

稳定性：不稳定

双向选择排序

每一次从无序区间选出最小 + 最大的元素，存放在无序区间的最前和最后，直到全部待排序的数据元素排完 。

堆排序

原理

基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数，而是通过堆来选择无序区间的最大的

数。

注意： 排升序要建大堆；排降序要建小堆。
 

 int low = 0;
   int high = array.length - 1;
   // [low, high] 表示整个无序区间
   // 无序区间内只有一个数也可以停止排序了
   while (low <= high) {
       int min = low;
       int max = low;
       for (int i = low + 1; i <= max; i++) {
           if (array[i] < array[min]) {
               min = i;
          }
           if (array[i] > array[max]) {
               max = i;
          }
      }
       
       swap(array, min, low);
       // 见下面例子讲解
       if (max == low) {
           max = min;
      }
       swap(array, max, high);
  }
}
private void swap(int[] array, int i, int j) {
   int t = array[i];
   array[i] = array[j];
   array[j] = t;
}
array = { 9, 5, 2, 7, 3, 6, 8 }; // 交换之前
// low = 0; high = 6
// max = 0; min = 2
array = { 2, 5, 9, 7, 3, 6, 8 }; // 将最小的交换到无序区间的最开始后
// max = 0，但实际上最大的数已经不在 0 位置，而是被交换到 min 即 2 位置了
// 所以需要让 max = min 即 max = 2
array = { 2, 5, 8, 7, 3, 6, 9 }; // 将最大的交换到无序区间的最结尾后

实现

public static void heapSort(int[] array) {
   createHeap(array);
   for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
       // 交换前
       // 无序区间: [0, array.length - i)
       // 有序区间: [array.length - i, array.length)
       swap(array, 0, array.length - i - 1);
       // 交换后
       // 无序区间: [0, array.length - i - 1)
       // 有序区间: [array.length - i - 1, array.length)
       // 无序区间长度: array.length - i - 1
       shiftDown(array, array.length - i - 1, 0);
  }
}