231128 刷题日报

值班+刷题的第二天，早上地铁上看了一道题，以为很简单

LCR 019. 验证回文串 II

我的思路是引入计数器+左右指针，然而

Leetcode老哥提醒了我：

你看看这个字符串“lcuxxucul”，你的默认优先删除左边，但是删除左边是false，如果删除右边就是true

所以这题还是要dp实现的

另外整理下DP

	0-1背包	子集背包	完全背包
	如果限定每件物品最多只能选取 1次（即 0 或 1次），则问题称为 0-1背包问题		如果每件物品最多可以选取无限次，则问题称为完全背包问题
dp数组定义	对于前i个物品，当前背包容量是w，这种情况下可以装的最大价值是dp[i][w]	dp[i][j] = x表示，对于前i个物品，当前背包容量是j时，若x为true，则说明背包可以恰好装满；若x为false，则说明不能恰好把背包装满。	dp[i][j]定义如下； 只使用前i种物品，装满背包容量j，有dp[i][j]个方法 从前 i种硬币中组成金额 j所需最少的硬币数量。
状态转移	选：dp[i - 1][w - wt[i-1]] + val[i-1] 不选：dp[i - 1][w]
推导式	dp[i][w] = max(dp[i - 1][w - wt[i-1]] + val[i-1], dp[i - 1][w]);	dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j-nums[i-1]];	dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-coins[i-1]];
base case	dp[0][..] = 0 dp[..][0] = 0 没有物品或者没有背包空间时，最大价值是0	dp[0][..] = true dp[..][0] = false 没有物品选择时，肯定没办法装满背包； 背包没有空间时，相当于背包满了。	dp[0][..] = 0 dp[..][0] = 1 如果不使用任何硬币面值，无法凑出金额； 如果目标金额为0，那么无为而治也是一种凑法。
应用		494. 目标和 416. 分割等和子集 474. 一和零 1049. 最后一块石头的重量 II	322. 零钱兑换 剑指 Offer II 103. 最少的硬币数目 518. 零钱兑换 II 279. 完全平方数

求最优解的背包问题中，有的题目要求恰好装满背包时的最优解，有的题目则要求不超过背包容量时的最优解。一种区别这两种问法的实现方法是在状态初始化的时候有所不同

两种问法的实现方法是在状态初始化的时候有所不同。
初始化的 dpdpdp 数组事实上就是在背包中没有放入任何物品时的合法状态：

如果要求恰好装满背包，那么在初始化时 dp[i][0]=0，其它 dp[i][1,2,...,∗] 均设为 −∞。

这是因为此时只有容量为 0的背包可能被价值为 0 的 nothing “恰好装满”，而其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态。

如果只是要求不超过背包容量而使得背包中的物品价值尽量大，初始化时应将 dp[∗][∗]全部设为 0。

这是因为对应于任何一个背包，都有一个合法解为 “什么都不装”，价值为 000。