数据结构——堆排序（算法）

基本介绍

• 1）、堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
• 2）、堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
• 3）、每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。
• 4）、大堆顶举例说明，堆数据都是以顺序存储二叉树的形式存储到数组中。
  
• 5）、小堆顶距离说明
  
• 6）、一般升序用大顶堆，降序用小顶堆

基本思想：

• 1）、将待排序序列构造成一个大顶堆或小顶堆；
• 2）、此时，整个序列的最大值或最小值就是堆顶的根节点；
• 3）、将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值或最小值；
• 4）、然后将剩余的 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
  可以看到在构建大堆顶的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。

举例：

• 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序用大顶堆，降序用小顶堆）
• 1)、原始数组｛4,6,8,5,9｝
  
  2）、此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶节点自然不用调整，第一个非叶子节点 arr.length/2 -1 =5/2 -1 = 1，也就是下面的6节点），从左至右，从下至上进行调整。
  
• 3）、找到第二个非叶子节点4，由于【4,9,8】中的9元素最大，4和9 交换
  
  4）、这时，交换导致了根【4,5,6】结构混乱，继续调整，6最大，交换4和6
  
• 此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
• 5）、将堆顶元素和末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素和末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
• 6）、交换堆顶元素和末尾元素的值
  
• 7）、找到最后一个非叶子节点，【6,5】构造大顶堆，6大于5，不用交换
  
• 8）、找到非叶子节点【4,6,8】,构造大顶堆，8和4交换位置
  
• 9）、交换堆顶元素和末尾元素的值
  
• 10）、找到非叶子节点【5,6,4】,构造大顶堆，6和5交换位置
  
• 11）、交换堆顶元素和末尾元素的值
  
• 12）、找到非叶子节点【4,5】,构造大顶堆，4和5交换位置
  
• 13）、交换堆顶元素和末尾元素的值
  
• 14)、最后得到一个有序序列{4,5,6,8,9}

示例代码

public class HeapSortDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
        /**
         * 1)、将无序数组构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆；
         */
        int k = 1;
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
            System.out.printf("%d = %s\n", k++, Arrays.toString(arr));
        }
        /**
         * 2)、将堆顶元素与末尾元素交换，将最大的元素“沉”到数组末端；
         * 3)、重新调整结构，使其满足堆定义，继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序
         */
        int temp;
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
        System.out.printf("排序完成后的数组：%s\n", Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 功能：将以i对应的非叶子节点的树调整为大顶堆（明白什么是顺序存储二叉树）
     * 举例：int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9} => i=1 => adjustHeap => {4,9,8,5,6}
     * 如果我们再次调用adjustHeap 传入的是 i=0 => {9,6,8,5,4}
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整，length是在逐渐减少
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        /*取出当前元素的值，保存在临时变量*/
        int temp = arr[i];
        /**
         * k = i * 2 + 1: 表示以i为根节点的左子节点
         */
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            /**
             * k+1: 表示与k节点相对的右子节点
             * arr[k] < arr[k + 1]：左子节点的值小于右子节点的值
             */
            if ((k + 1) < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
                /*K指向右子节点*/
                k++;
            }
            if (arr[k] > temp) {// 如果子节点的值大于父节点的值
                arr[i] = arr[k]; // 把较大节点的值赋给当前节点
                i = k;// !!! i指向k,继续循环比较
            } else {
                break;
            }
        }
        /*当for循环结束后，我们已将以i为父节点的树的最大值放到了最顶（局部）*/
        /*将temp的值放到调整后的位置*/
        arr[i] = temp;
    }
}