算数几何平均值不等式的一个简洁的归纳法证明

在维基百科上(算数-几何平均值不等式)见到这个从 推出 的步骤,特别巧妙,让我感到震撼。第二行等号左边的根号里面刚好是 ,也太神奇了吧。

简洁的归纳法证明

维基百科中提到这个证明最早来自这篇文献,P. H. Diananda , A Simple Proof of the Arithmetic Mean Geometric Mean Inequality ,The American Mathematical Monthly, Vol. 67, No. 10 (Dec., 1960), pp. 1007,原始文献的截图如下。
A Simple Proof of the Arithmetic Mean Geometric Mean Inequality

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