115. 不同的子序列

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示：

• 1 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        //子数组/连续子序列:以nums[i]为结尾
        //不连续的序列：在0 - i区间的nums数组

        //dp[i][j]:在0 - (i-1) 区间的s中 包含了 0-(j-1)区间的t 个数为dp[i][j];
        vector>dp(s.size()+1,vector(t.size()+1,0));

        //递推关系：如果s[i] == t[j]。两个选择：1、增量：用s[i];那就不用管s[i]和t[j]。看前面一位是否相等dp[i-1][j-1]。2、基量：不用s[i],用i-1.就算s[i] != t[j],那他也有一个base。即s[i-1]之前的dp[i-1][j]

        //初始化：dp[0][j]:空字符串中 没有和t匹配的，所以为0
        //d[i][0]：和空字符串匹配，总有一个。1
        for(int i = 0;i < s.size();i++){
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int i = 1;i <= s.size();i++){
            for(int j = 1;j <= t.size();j++){
                if(s[i-1] == t[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];
                }
                else dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};