2^k进制数

题目描述

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k〈w≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^{k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2}k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
输入

只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k w
输出

1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
样例输入

3 7

样例输出

36

写题思路：说实话，一开始我也是不知道怎么写，找规律写的，结果只对了例子，是在是没招了回去看题解，发现使用排列组合的公式可以直接做出来，之后才恍然大悟，不要脸的直接借鉴了一下大佬的子函数过来，之后按照自己的理解整理出来的算法。
原来的题解连接
代码如下：

#include
using namespace std;

long C(int n,int m)          //C(n-1)(m)计算排列数，其中n为最大数值+1（进制），m为当前位置
{
    int i;
    long sum=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
        sum*=(n-i);
    for(i=2;i<=m;i++)
        sum=sum/i;
    return sum;
}

int main(){
	int k, w;
	long sum = 0;
	cin>>k>>w;
	int yu, zheng;
	yu = w % k;			//余数 
	zheng = w / k + 1;	//整数 
	 
	int jinzhi = 1;
	jinzhi <<= k;  //2^k进制数  
	
	for(int i = 2; i < zheng; i++){
		sum += C(jinzhi,i);
	}
	
	if(yu != 0){			//计算最高位的排列数 
		sum += (C(jinzhi, zheng) - C(jinzhi - yu, zheng));
	}

	cout<<sum;
	return 0;
}