leetcode面试经典150题——34 有效的数独（矩阵）

题目： 有效的数独

描述：
请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 ‘.’ 表示。
示例 1：

输入：board =
[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：true
leetcode链接

方法一：模拟
对于数独规则可知，对于每个元素，在所在行，列，小33方格内仅能出现一次，那么我们利用vector记录每个元素在行，列，小33方格出现的次数，如果其中任意一个出现次数大于1次，则数独不成立，返回false.。
因此我们定义一个910的vector rows用来记录每一行每个数字出现的次数，910的vector lines用来记录每一列每个数字出现的次数，33的vector subbox用来记录每个方格每个数字出现的次数。
时间复杂度：o(81) 矩阵每个元素仅遍历一次
空间复杂度：o(390) 行，列，3*3方格都需要定义一个大小为10（数字为1-9与下标对应）的vector来记录数字出现的次数。

bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        vector<vector<int> > rows(9,vector<int>(10,0));//记录每一行每个数字出现的次数
        vector<vector<int> > lines(9,vector<int>(10,0));//记录每一列每个数字出现的次数
        //记录每个方格每个数字出现的次数
        vector<vector<vector<int>>> subbox(3,vector<vector<int> >(3,vector<int>(10,0)));
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                if(board[i][j]=='.'){
                    continue;
                }
                //如果行，列，方格有一个数字出现的次数大于1次那么该矩阵不满足数独
                if(++rows[i][board[i][j]-'0']>1||++lines[j][board[i][j]-'0']>1||++subbox[i/3][j/3][board[i][j]-'0']>1){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }