垂暮黄昏——回顾CSP2021

垂暮黄昏——回顾CSP2021

生活不可能像你想象得那么好，但也不会像你想象得那么糟。——莫泊桑《羊脂球》

我觉得人的脆弱和坚强都超乎自己的想象。有时，我可能脆弱得一句话就泪流满面；有时，也发现自己咬着牙走了很长的路。——莫泊桑《一生》

其实备考这件事早从八月份就开始了，然而一上考场还是觉得自己很菜…

其实确实很菜！！！

8.2 之前

在家复习了一波初赛，复习了计算机常识。

8.2~8.16

SMSC 2021

SMZX 暑假常规集训开始，这一次请了两位清华北大的学长回来上课，也请了雅礼中学的大佬过来交流。每天一场模拟赛，下午评讲，晚上讲讲课。上课内容有可持久化数据结构、概率期望、DP、数论与数论函数及其拓展、组合数学拓展、图论网络流等，收获很大。模拟赛的质量也很好，有一些题目很有意思，有时候并没有十分高深的算法和数据结构，而是考察发现性质，联系知识和数学推理的能力。这么好的题肯定要细细品味啊，于是就顺手写了 7 篇记录，当场高产，当然其中还有一些题还没有理解好，没有总结…

发现自己被初三、高一吊打，很尴尬…

8.17~9.1

在家颓废，暑假作业还有一半没写。

复习了树状数组，总结了一些技巧。

9.4~9.20

疯狂模拟测，今年训练强度加大了，教练 LGJ 应家长要求，调动三位信息组的老师轮流看班，防止我们划水…这也挺好，毕竟上一年的这个时候模拟测的强度没有这么大，上考场的时候心里没有底，于是就炸了…但是！这个模拟测的思维难度真的是！测到我怀疑人生，我太菜了，一般只能 A 一题，其它题的部分分也很难想，有两三场直接爆零，可能也是因为时间不够的原因，晚修这么短时间没什么思路，有几题是在白天上课课余时间磕出来一些性质。到后面直接放弃了，因为要花时间复习初赛。

今年初赛竟然不在 SMES 举办了，还想着回母校再见见老师…可能是 YYC 一举拿下 NOI 金牌的原因，初赛举办地点在 南海外国语学校 。最后几天复习组合数学和期望，还有那难以拿分的完善程序。再次拿往年的题目练手，感觉一般，没有突飞猛进，不像当年打 CSP-J 的时候有感觉。

快初赛的时候，老师组织我们测核酸，再次成功在常规时间踏出校门，测完后直接步行回学校，想着赶上政治课，回到班发现政治课调到第二天了。这个学期还有物理和政治的合格考，所以政治课还是要听一下的。

9.23

初赛

早上好像 7 点就出发了，然后早早地在试室门前等。心里没有底，调整一下心态觉得尽力考就行了。然后再次遇见发小 Jimmy ，他上一年没有过初赛，我很惊讶他今年继续挑战冲击 CSP-S，大概是他还很喜欢信息学吧。其实我也挺惊讶我继续参赛的，我本来水平就不高，上一年的失误还比较多，可以说是浪费了最佳的机会了，同时身边也有个别同学退役，我是有一些动摇的，但是再想想，总觉得这件事情还没有做完，现在退役好像对不起我以前初中的努力和高中的努力，我应该再冲击一次，然后就决定继续参赛了。

和 Jimmy 聊天，FSYZ 今年也多了很多 OIers ，SMZX 今年也多了很多 OIers ，而且都是长江后浪推前浪，蒟蒻死在沙滩上。有一些感慨，也有一些小失望，失望自己没能找到很好的学习方法。

开始考初赛。

除了选择题 T1 考 Linux (我复习计算机常识复习了个寂寞…)，一路做下来还算顺利，就算不是很会的题也有一点感觉去蒙，不过组合数学那几道做得比较久，不太熟练…数学不好。后面阅读程序也做了比较久，最后完善程序的 T1 匆匆切了，只剩 15min 写 T2 了，一看，笛卡尔树！这真就按 NOI 大纲出呗！再仔细看看，应该是类似与平衡树的样子，但是还是没能做完，最后几个选项直接蒙答案然后就交卷了。

感觉难度和上一年的差不多，完善程序的最后一题都是很难拿分的，其它题目的难度都是按题号递增的，感觉自己有 70.（记住这句话，待会打脸）

9.24~9.28

煎熬等待初赛成绩。

这几天继续模拟测，感觉自己晚修效率太低了，考虑停课。但是初赛成绩还没出，我也不太敢停，万一淘汰了就很尴尬。这段时间是最煎熬的，晚上做不出题，天天垫底，有人说过：“一个人最危险的时候，就是当他开始怀疑自己的时候”，总感觉自己 OI 学了个寂寞…然后真的是精神折磨。

9.28 那天中午，上信息技术课，顺手上 NOI 官网看，woc，广东终于出成绩了！心跳加快，血压升高，正当我要打开成绩单的时候，电脑老师控屏了…然后我就更紧张了，那 5min 里面，心率一直在 135 左右，而且听自己的心跳声很清楚，比坐过山车还刺激。

点开成绩单。

Ctrl + F。

输入考号。

55 ，晋级。（打脸$\times 1$）

我人都傻了。哈？55？我必没了。哈？晋级？怎么可能！看多了两眼，此乃真事。

心情很复杂，55？爆了！没理由啊，该做的都做了，不会做的也已经根据推算的结果选了呀！55！比上一年还低！我都不知道该说什么好了。继续自闭…

10.4~10.8

又是在国庆作业没怎么完成的情况下，参加集训。

最后还是决定要停课，毕竟最后一把了，再不好好珍惜这次机会就真的没了。

做了杨队 (YYC) 出的几套题，果然是金牌选手，出的题既有思维难度又不会超纲，这几天的题也是很有意思，虽然当时考场上可能做不出来垫，排名垫底很伤心，但是后面品味一下这些题，很有收获。深深感觉到是应该停课了，平时晚修时间太短，模拟测的题目根本来不及回顾和分析。

10.8 在班上的最后一天，完成英语课代表的职务交接，并考察过代理人后，安心地离开了。

10.9~10.22

开始停课。

复习计划都是按 NOI 大纲做的。

csp2021 复习计划

对于 CSP 20201，重心应当放在字符串算法、贪心、搜索、基础算法和动态规划上。
要适当复习图论、数据结构、数学。
基础数据结构：并查集、栈、队列、堆、树。
数据结构：线段树、树状数组、平衡树、单调队列。
基础算法：二分、三分、分治、倍增。

时间\内容	10.8	10.9	10.10	10.11	10.12
早上	-	最短路	-	基础数据结构	连通
下午	-	最短路	-	基础数据结构	连通
晚上	-	-	最短路	基础数据结构	连通

时间\内容	10.13	10.14	10.15	10.16	10.17
早上	动态规划	基础算法	贪心	字符串	-
下午	动态规划	基础算法	贪心	-	-
晚上	动态规划	基础算法	贪心	-	字符串

时间\内容	10.18	10.19	10.20	10.21	10.22
早上	数据结构	搜索	数论与组合数学
下午	数据结构	搜索	数论与组合数学
晚上	数据结构	搜索	数论与组合数学

决定强化基础，提升算法板块。

我自己在早上选 3 题，从 7:30~11:30 模拟测 3h，下午选 2 题从 2:30~4:30 模拟测 2h，专题训练 + 综合测试。

教练 LGJ 也帮我们每两天组织一次全真模拟测，晚上测 3.5 个小时。

杨队也选了一些好题让我们做，我做不来，因为思维难度确实有点高（对我来说），我本不是很聪明灵活的人。不过想一想这些题，推一推性质也很有趣味，最后实在做不出来就求助均神(LJZ) 或者看看题解，这样也勉勉强强做了三四题。

这个强度我从来没有试过，所以适应起来很吃力，每天都十分疲劳，主要是早上下午自测结束之后，晚上很累，没什么精神，于是模拟测爆炸，然后看到自己排名垫底，又开始自闭…

决定重整旗鼓，专注于提升自己的能力，不要太在意排名，每一次模拟测都当作训练解题和骗分能力的机会，心态好了一些。其实我一直觉得我的心理有问题，因为总是太在意一次测试的排名和成绩，而且会不自觉的找人对比，想找优越感，但是实力不支持，然后就是失落、失望、自闭。我一直很希望矫正自己的这种病态心理状态，因为这真的是阻碍我进步的一个重要因素之一。

在最短路方面，又重新写了一遍总结，总结了一些常用的技巧；基础数据结构上，拓展了并查集的使用技巧，顺便和连通这一专题一起研究；动态规划方面，主要复习了树形 DP (树上背包，换根 DP) ，单调队列优化 DP ，也复习了一下状压，唯独没时间复习区间 DP.(记住这句话，待会打脸)；基础算法复习了分治和倍增，二分也复习了一下；贪心方面，补充一篇总结，总结了一些常见的贪心模型，做了一些贪心的题，品味了一番；字符串很自然地复习 Hash 和 KMP ， Trie 竟然忘记复习了…数据结构上，必定复习线段树，同时也看了平衡树；来到搜索板块的时候突然吃力！这很危啊！曾经得心应手的暴力搜索如今变得无从下手，我感受到了危险，因为搜索是骗分的重要手段；最后几天复习数论和组合数学，记结论，打板子。

最后几天每天都在模拟测，看到自己骗分骗不够，感到十分焦虑。

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10.22 晚

复赛考点还是在 GDFZ ，要提前过去附近住一晚。

第二次来生物岛，第三次来 GDFZ 了，十分希望自己能有些收获。

跟何队 (HJR) 住一间房，可以临时取取经。

在酒店连不上网，主要是因为借用酒店的临时网络只能上官网和网络登录界面，在官网完成注册后，不能借用临时网络到 QQ 邮箱验证。差评！何队和我到酒店大堂询问解决方案，结果借到了网线，我们以为这波血赚了。结果使用以太网也是要登录的，那没辙了，我俩又没有带手机。

幸好魏队及时出现，借他的热点完成验证后，终于可以使用酒店网络。

已经十点了，然后开始复习板子，边看边敲，不知不觉 11 点半了，时间过得太快了…和何队稍微颓了一会儿，准备睡觉。然后研究酒店闹钟研究到 12 点才设好闹钟睡觉。

10.23

8:00am~1:00pm

早上 8 点起，吃早餐，刚好和其他人一起下来，高二集体用餐。吃完早餐休息之后 9 点多，回到房间继续复习，完全不敢放松，我一直十分紧张。

昨天向何队取了取经，他觉得主要考思维，平时模拟赛都训练过，不用太担心，但是我这猪脑子怎么能不担心（笑），我们都希望不要有像上年那样 T1 毒瘤题，不然就炸了。

在选板子的时候想着还是按 NOI 大纲来看吧，虽然像网络流有些板子是蓝色的，但是比赛不会考的吧。（记住这句话，待会儿打脸） 复习板子之后就开始写一些思路提示，帮助自己回顾一些常见的切入点与技巧。

11 点，LGJ 叫我们下去拿外卖，大家都是冬菇滑鸡饭，结果何队说他不喜欢吃冬菇，这很尴尬，他这一顿可能要饿着些了。YYC 粉丝群里大家在调侃午饭，氛围很欢乐轻松。我吃完之后继续看思路提示，一直到 12:25 才开始睡午觉。

12:45 何队醒了，我随即也起床了，大家收拾行李出发前往 GDFZ.

1:30pm~2:30pm

很可惜，Jimmy 还是没能通过初赛，我已经连续两年没能在复赛赛场上见到他了，我感到十分惋惜，有些失落。

在考场外我已经开始紧张了，脑子里完全没办法复习，只能搓手、走动，提高自己的兴奋度，调节自己的状态。尽管考前 3 天我就开始适应不睡午觉的节奏，但是此刻还是有一些倦意，我最担心的是考到后面差不多四五点就开始疲劳，因为考前我适应这种作息的时候，每次都是三点半开始精神恍惚，四点开始疲劳，没有精神做题。

洗脸，走动，小跳，搓手，渐渐地，人比较精神了，但是心态是真的紧张。

考生进入试室，我决定全程带着眼镜，让自己更集中一些（要知道，近视的人不戴眼镜看东西难免有一些模糊，模糊就会给自己带来疲劳困倦的感觉，尽管我不是深度近视，但是真的有过亲身体验）

2:30pm~3:30pm

考前一直提醒自己以一个小时作为一个阶段，合理安排时间，那么这里也以一个小时为阶段，写写我在这些阶段都干了些啥。

老规矩，宣读考生须知，看考生注意事项，解压试题。不过这次解压的密码没有什么含义了，今年没有彩蛋。

然后 5min 完成文件夹建立与编程环境配置，开始看题。

最开始解压完试题有 5 个文件夹，我还以为有 5 题，结果有一个 public文件夹是空的，没有大样例。

开始看题 airport,bracket,palin,traffic

T1 给我的印象是贪心，或者 DP ，因为看到求最优解。

T2 给我的印象是区间 DP ，感觉已经很熟悉了，应该有点把握，毕竟考前最后一套模拟题考了区间 DP.

T3 字典序最小，经典贪心，不知道思维难度如何。

T4 没看懂，大概是图论，DP.

5min 浏览结束之后，开始做 T1.

谨记 LGJ 的提醒，我放慢读题速度，仔细提取信息。发现航班占用廊桥的时间段可以看作线段，想到贪心中的区间覆盖问题。然后手玩样例，发现题意大概是要分配廊桥给国内航班(A)或者国际航班(B)，然后不相交的区间可以用同一个廊桥，问怎么分配可以令尽可能多的区间使用廊桥。然后想到预处理出最长的不相交区间段，记录其中的区间数，然后将这些区间全部删掉，再继续处理最长的不相交区间段，如此处理之后，用 DP 或者贪心求答案。看到数据范围 $n⩽100000$ 首选贪心。

然后发现处理最长的不相交区间段的复杂度有点大，如果直接暴力预处理，时间复杂度高达 $O(n^2)$ ，考虑改进预处理的方法，想到用二分快速求出下一个最近的不相交区间，然后预处理复杂度降为 $O(n\log n)$ ，处理之后，给每个区间段按区间数目从大到小贪心排序，$O(n)$ 计算出 ans[A/B][i]表示给 A 或 B 组分配 $i$ 个廊桥可以容纳的最大区间数，然后 $O(n)$ 计算答案。

结果过不了样例…很尴尬，大概已经快 3 点了，回去看题。

廊桥的使用遵循“先到先得”的原则

那就意味着预处理完所有最长不交区间段后，不用排序，要严格按照时间顺序。

然后过掉了两个小样例，时钟显示 15:08

然后测大样例，结果挂了！答案 32 ，我输出 31 ，痛苦！

开始调 T1 ，然后由于担心出现上一年的情况，15:20 开始看 T2.

T2 的规则比较复杂，看题看到 15:30 ，第一阶段结束。

3:30pm~4:30pm

开始推式子，但是状态和转移都没有设计好，无从下手。

手玩样例，想到从内向外、从外向内、中心分治三种顺序，但是想不出来怎么设计状态和转移。

想到分类：

• 两段合法的合并起来还是合法的，方案数相乘
• 两段不合法的合并起来可能是合法的，但是怎么判断和计算方案数

卡在第二点，企图回忆以前做这种括号区间 DP 的思路，但是！由于没有复习到，我挂了…(打脸 $\times 2$)

很痛苦，考虑暴力，但是这个判断合法情况是真的没办法很直接地判断，于是搜索挂了…

16:00，回去调 T1 ，还是调不动，没有发现什么问题。

16:10 跳到 T3 ，一看好像做过，这不简单？上手开始敲，然后发现不对劲了，敲完以后样例也没有过。然后开始推性质。

推到 16:30 ，没推到什么有用的性质，跑去看 T4 ，然后终于把 T4 看懂了，染色问题，权值和最小，猜测可能是要考虑每一个点单独的贡献。

4:30pm~5:30pm

读者们，你们可别忘了我现在的处境是一道题未 A ，手上一分没有拿的情况啊！

我又跑回去调 T1，结果还是调不动，调了 10min ，回到 T2 ，想 DP 和暴搜，还是没思路。

从 T2 的规则入手，发现 $S$ 要么被两段合法的包着，要么被 ()包着，考虑分类讨论解决。

中途吃了口巧克力，让大脑误以为我在正常作息。（停课期间 4:45~5:00 开始吃饭）

结果还是老问题，如何计算两端不合法的合并。然后想到应该跳出这个思维定势，猜测一定存在两段合法的可以合并，考虑枚举这两段合法的分界在哪里，然后推翻了自己的猜测。然后也考虑记 $f_L(i,j,p,t)$ 表示 $[i,j]$ 作为左区间，有 $p$ 个未匹配的左括号，有 $t$ 个最靠右没有被括号包着的 *的方案数，那么就有 $g(i,j)=g(i,j)+f_L(i,k,p,t_1)\times f_R(k+1,j,p,t_2)(t_1+t_2⩽k)$ ，但是太紧张，脑子里出现空白，没能想到如何处理一些边界情况和特殊转移，然后就挂了…

想动手写暴搜，但是判断合法写不出来，然后果断跳回 T3.

17:00 想着 T3 写暴力吧，于是写了个 DFS ，还加了小剪枝，结果把大样例都冲过了！比较开心，看数据范围可以冲 40 到 50 分，然后 T3 收手。回到 T1.

17:10 终于发现 T1 的问题所在，因为我没有完全模拟区间的删除，我只是给选择了的区间打了 vis[x]=1的标记，于是在二分的时候碰上这种被删除的区间，就没有办法决策如何改变搜索范围。但是除了二分已经没辙了，暴力必然 $O(n^2)$ 爆炸，于是我先留着暴力的代码，手上先握着 40 分。

然后开始想怎么解决这一问题。发现二分真的没办法，复制数组又太花时间，然后突然想起了自己思路提示上的一句话。

$O(\log n)$ 考虑二分、分治

我怎么不用分治呢！然后就开始写分治搜索，分治不仅可以充分调用数组区间段内信息，处理删除的区间也十分方便（受到教练 LGJ 和 YYC 推荐的好题 CF1442D Sum 的启发！），记得加上最优化剪枝就可以达到近似 $O(\log n)$ 的复杂度。

然后我就过了大样例，手上已经拿了 140 分。

5:30pm~6:30pm

最后一个阶段，我想着在 T4 骗点暴力分吧。

不想不知道，一想吓一跳，手玩样例之后，一眼看出最小割。

但是！我没有复习网络流啊！（打脸$\times 3$）

完了，这下完了，然后尝试回忆 Dinic()的写法，写到 18:00 写挂了…

T2，T4 暴力没写出来，直接输出样例和随机答案，企图骗 10 分。

回去检查 T1，并想 T3 的剪枝优化。

18:18 开始检查文件读写，文件名，运行 checker.exe，18:28 监考员宣布考试结束。

6:30pm~7:00pm

出考场，一阵寒意袭来，华灯初上，是熟悉的场景。

在 GDFZ 门外，大家在讨论题目，我问均神：“T4 可不可以跑最小割？”

均神：“应该可以吧，李队(LAH) 说 T4 是网络流，我没时间写了。”

痛失 T4 部分分…（如果能打 NOIP ，我一定首先复习网络流！…）

看大家的讨论情况，T1,T3 都能拿分， T2 普遍难拿分，暴力分难打，DP 也难调，听说去重挺麻烦，不过岑队(CRC)好像切了 T2.

然后大家突然讨论到 T1，说是并查集什么的，我慌了…因为我感觉今年没考数据结构，有一点慌，怕分治搜索写挂了，也怕做法假了，后来想一想，复杂度没问题的吧，不管了，反正写都写了，别爆零就行。

7:00pm~8:30pm

坐车回 SMZX ，被告知学校没有留晚饭，路上在想怎么解决晚餐问题。

路上也听到身后两位高一大佬赵队(ZSX)和高队(GZW)在讨论题目，T3 是贪心，枚举最后取的那个数，然后用单调队列之类的数据结构搞一搞就过了？我仔细想了一想，确实有点道理，枚举最后取的那个数就能确定状态简化问题了，很佩服他们敏捷的思维和发现性质的能力。

8:30pm~10:20pm

跟着另外一个梁老师到学校外边吃饭，自己出钱，麦队打个包就回学校了，均神、涂队他们在另外一间餐厅吃，黄队(HYF)、魏队(WJT)、梁队(LHJ) 和我坐一桌吃饭，他们的餐上得早，于是早吃早走，我的餐上得最慢，于是我最后走…

回到学校看 Luogu ，有一些讨论，到 22:00 airport，bracket已经有民间数据了，LGJ 也已经将考场代码拿到，然后开始自爆。

T1 交上去一发。

全 WA ，爆零。

等等，哦，文件读写忘删了。

再交上去。

100 ，AC，恭喜你通过了本题！

心头大石落下！先稳住 100 分，先前还以为写假了，现在没事了。

然后回宿舍洗澡，结束 CSP-S2 的旅程。

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10.24

0:05 看到 Luogu 上 T3 民间数据也有了，交了一发，40 分到手。

那没了呀！才 140 ，听天由命吧！

早上起来写 T4 的最小割，交上去得了 60 分！

痛失 60 分！

最大的遗憾就是 T4 痛失 60 分！

正在写这篇记录…

今年的表现一言难尽啊，考场上最多就是 T2 的失误比较多，但实际上，还是觉得在备考上有欠缺，没能复习到位，导致丢分比较严重。还有有关考试做题策略的问题，今年跳题好像跳得太频繁了，感觉不是很好，思路比较零散。

10.25

突然想起来一件事，不是成绩出了，也不是什么重要的事情，只是突然想起来当时考试的时候，Dev-C++ 一用调试就闪退，整得我 T1 调得好痛苦，算是一个小插曲吧，以后要锻炼一下静态差错的能力和减少对调试的依赖，争取代码一遍写好。

考后感想与未来展望

怎么说呢，有时候感觉自己很菜，但是回头看看自己也已经学了不少东西，尽管考试总是有失误，但是考试结果是真正重要的吗？我觉得不是，我觉得重要的是，尽管面临失败，但是仍然不失去兴趣与喜爱才是最重要的。

就像央视的足球解说员贺炜所说：

人生当中成功只是一时的，失败却是主旋律，但是如何面对失败却把人分成了不同的样子。有的人会被失败击垮，有的人会不断爬起来继续向前。我想真正的成熟应该并不是追求完美，而是直面自己的缺憾。——贺炜

有时结果并不那么重要了，享受过程才是最重要的，虽然拿奖是一件挺开心的事情，但是不拿奖就一定要伤心吗？在考场上，平时训练做出题也很有成就感啊，思维上突破也给我带来很多愉悦。

这个世界上只有一种真正的英雄主义，那就是认清生活的真相并且仍然热爱它。——罗曼·罗兰

未来，如果还有机会肯定珍惜这段最后的时光，如果没有机会了，那就在这与 OI 分别吧，人一旦决定要做一件事，最好的结果是坚持下去，直至结束。正如我在停课前所说的那样：
$$\mathrm{I}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e},\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{I}\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}$$

10.30

生日
CSP-S 的成绩竟然出了，结果卡 NOI 的官网卡了 40 多分钟没卡进去，最后终于看到成绩。

没想到 T1 还是被 CCF 卡掉了一个点，结果还是听天由命，如果一等线放开一点就没有问题，这个分在 GD 排名 250 左右，确实有点危啊…
祈祷压线一等。

11.5/11.6

5 日晚模拟测结束后，看到 Luogu 上 chen_zhe 发了个钩子初步估分的置顶帖，点进去看了看才知道原来分数线出了。
到 NOI 官网，获奖名单下载不了，服务器炸了，但是看到 GD 的一等分数线 125 ，于是松了一口气。这最终还是让我压线过了呀！
Luogu 7 级蓝钩分数线 140 ，可惜了，都怪 CCF 卡了我一个点 ，可能 6 级就是我的结局了，接下来的 NOIP 一定更加艰难，最后两周，为最后一战而奋斗吧！

完

感谢 LGJ 和信息组其他老师的奉献与关怀，感谢均神的帮助，感谢杨队、李队、涂队等，还有高一大佬们的模拟赛讲解，感谢支持我停课的班主任。