【算法每日一练]-图论（保姆级教程篇10 并查集）#POJ1988 #POJ1182

目录

POJ1988

        思路：

POJ1182

        思路：

---

        

        

        

POJ1988

有n个栈每个栈中有一个方块，现要执行n次操作。一种是移数，一种是计数
移数M：把包含x的栈整体移动到y栈顶
计数C：统计X方块下面的方块数

输入：
6
M 1 6
C 1
M 2 4
M 2 6
C 3
C 4

        
思路：

我们不需要模拟，我们只需要等价即可，每次操作无非是把一个链表接到了另一个链表上，这完全可以用并查集实现。

        

设置fa数组表示集合号，cnt表示x号栈中的数量，d为x下方的数量

        
移数就等价与并查集的合并建树的过程。我们设置祖宗是栈底的方块，然后一边维护fa，cnt，d数组即可。

值得注意的是，这三个数组我们都只需要在祖宗那里标记一下就行，然后查找的时候再去更新（类似分块和线段树中懒标思想）。

        
然后查找祖宗的时候也就是回溯时候既要更新fa(根据祖宗更新)，也要更新每个点的d值(根据亲爹更新)，（不用更新cnt都一样更新啥呀）

        

#include 
using namespace std;
const int N=30005;
int n,fa[N],d[N],cnt[N];//d[x]是x下方的数量，cnt[x]是x号栈中的数量

void init(){
	for(int i=1;i>n;
	init();
	while(n--){
		getchar();//cin,scanf的除了字符型都不怕空格和回车死不掉，但是只管过滤前面的，后面不管
		scanf("%c",&ch);
		if(ch=='C'){
			scanf("%d",&i);
			int fi=find(i);//必须先查一边，fi没用的
			printf("%d\n",d[i]);
		}
		else{
			scanf("%d%d",&i,&j);
			unity(i,j);
		}
	}
}

        

        

        

POJ1182

有三类动物ABC，A吃B，B吃C，C吃A。现有n只动物(1~n编号)，每个动物都是ABC的一种，但是我们并不知道它具体是哪一种。
有两种说法对这n个动物构成的食物链关系进行描述：
第一种说法：1 x y （表示x和y是同类）
第二种说法：2 x y （表示x吃y）
每句话满足以下三条之一就是假话，否则是真话。
1，当前话与前面的某些话冲突，此句话是假话
2，当前话x或y比n大，就是假话
3，当前话x吃x，就是假话                    请输出假话的数量

输入：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

        
思路：

第2个最好判断。主要是第1，3个话。

并查集的优势是能快速帮你找到关系的祖宗fa和关系的层数d(深度)。而这道题就是利用关系层级解题的。

我们发现直接节点如果构成一条链的话，一定会3种动物进行循环。那么也就是说会形成大量的环。所以如果两种动物本来就在同一个集合的话就不需要合并了。

首先判断吃

如果x和y在同一个集合中且x吃y的话：

(d[x]-d[y]+3)%3=1即可说明是正确的，因为可能有负值所以要多加3。（参考循环队列嘛）

如果不在同一个集合中：

那就fa[x]=y;(d[y]-d[x]+3)%3=1也说明正确。

        

然后判断同类：

如果x和y在同一个集合中的话：

(d[x]-d[y]+3)%3=0即可说明是正确的，因为可能有负值所以要多加3。

如果不在同一个集合中：

那就fa[x]=y;(d[y]-d[x]+3)%3=0也说明正确。

分析样例：

首先2 1 2，2 2 3 那么构成的并查集为

fa[1]=2 , d[1]=1     查询后变成- >fa[1]=2 , d[1]=2    

fa[2]=3 , d[2]=1                           fa[2]=3 , d[2]=1

fa[3]=3 , d[3]=0                           fa[3]=3 , d[3]=0

然后2 3 3 直接错误。

然后1 1 3 明显不是同类， (d[x]-d[y]+3)%3=2 错误

然后2 3 1  (d[x]-d[y]+3)%3=1 正确

然后1 5 5  (d[x]-d[y]+3)%3=0 正确

        

然后我们再优化一下:

如果是在不同集合的话，无论是查，还是吃，都需要合并建边不用判断。

但是如果在同一个集合中，无论是吃和是查只需要判断就行。还合并什么呀

        

那么在同一个集合中，判断公式为：(d[x]-d[y]+3)%3！= c - 1

明显x和y是吃时，c为2时应该和1比较，c为1时应该和0比较。

在不同集合中，合并公式为：fa[a]=b , d[a]=(d[y]-d[x]+3+c - 1)%3

        

#include 
using namespace std;
const int N=50010;
int n,fa[N],d[N];

void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
		d[i]=0;
	}
}

int find(int x){
	int fx=fa[x];
	if(x!=fa[x]){
		fa[x]=find(fa[x]);
		d[x]=(d[x]+d[fx])%3;
	}
	return fa[x];
}

int main(){
	int k,c,x,y,tot=0,a,b;
	scanf("%d%d",&n,&k);//n个动物，k个描述
	init();
	while(k--){
		scanf("%d%d%d",&c,&x,&y);
		if(x>n||y>n||(c==2&&x==y)) tot++;
		else {
			a=find(x),b=find(y);
			if(a==b){
				if((d[x]-d[y]+3)%3!=c-1) tot++;
			}
			else{
				fa[a]=b;
				d[a]=(d[y]-d[x]+3+c-1)%3;
			}
		}
	}
	cout<