树状数组 / pbds解法 E2. Array Optimization by Deque

Problem - 1579E2 - Codeforces

Array Optimization by Deque - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

树状数组解法

• 将$a_i$插入到队头，贡献为：原队列中所有比$a_i$小的数的数量
• 将$a_i$插入到队尾，贡献为：原队列中所有比$a_i$大的数的数量

可以发现对于每一次插入a值，影响插入的只跟已经放入的大于a或小于a的数量有关。

需要一个数据结构，满足：动态修改、查询。可以发现树状数组可以做这些操作，不过$a_i$较大，开不下数组，可以离散化。

在离散化后，本题转为：查询$a_i$前面的数量和后面的数量（大于/小于）。如果前面的数量小，就插前面，否则插入后面，将答案进行更新。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define Multiple_groups_of_examples
#define int_to_long_long
#define IOS std::cout.tie(0);std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(false); // 开IOS，需要保证只使用Cpp io流 *
#define dbgnb(a) std::cout << #a << " = " << a << '\n';
#define dbgtt cout<<" !!!test!!! "<<'\n';
#define rep(i,x,n) for(int i = x; i <= n; i++)

#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define vf first
#define vs second

typedef long long LL;
#ifdef int_to_long_long
#define int long long
#endif
typedef pair<int,int> PII;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 21;

template <class T>
struct Fenwick { 
    int n;
    vector<T> a;
    Fenwick(const int &n = 0) : n(n), a(n, T()) {}
    void modify(int i, T x) {
        for (i++; i <= n; i += i & -i) {
            a[i - 1] += x;
        }
    }
    T get(int i) {
        T res = T();
        for (; i > 0; i -= i & -i) {
            res += a[i - 1];
        }
        return res;
    }
    T sum(int l, int r) { // [l, r] *这里已经改过
        return get(r + 1) - get(l);
    }
    int kth(T k) {
        int x = 0;
        for (int i = 1 << __lg(n); i; i >>= 1) {
            if (x + i <= n && k >= a[x + i - 1]) {
                x += i;
                k -= a[x - 1];
            }
        }
        return x;
    }
};

void inpfile();
void solve() {
	int n; cin>>n;
	vector<int> a(n);
	for(auto &t: a) cin>>t;

	// 离散化
	vector<int> id(a);
	sort(all(id));
	id.erase(unique(all(id)), id.end());
	vector<int> last(n);
	for(int i = 0; i < n; ++i) last[i] = lower_bound(all(id), a[i]) - id.begin() + 1;

	Fenwick<int> tr(n + 21);
	int sum = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		// lv表示插入队首，rv表示插入队尾的逆序对值
		int lv = tr.sum(1, last[i] - 1), rv = tr.sum(last[i] + 1, n + 20);
		sum += min(lv, rv);
		tr.modify(last[i], 1);
	}
	cout<<sum<<endl;

}
#ifdef int_to_long_long
signed main()
#else
int main()
#endif

{
	#ifdef Multiple_groups_of_examples
	int T; cin>>T;
	while(T--)
	#endif
	solve();
	return 0;
}
void inpfile() {
	#define mytest
	#ifdef mytest
	freopen("ANSWER.txt", "w",stdout);
	#endif
}

pbds 解法

pbds库学习笔记(优先队列、平衡树、哈希表) - 知乎 (zhihu.com)

发现核心就是求排名，平衡树即可。这里提供pbds的代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

// pbds
#include 
using namespace __gnu_cxx;
using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;

#define Multiple_groups_of_examples
#define int_to_long_long
#define IOS std::cout.tie(0);std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(false); // 开IOS，需要保证只使用Cpp io流 *
#define dbgnb(a) std::cout << #a << " = " << a << '\n';
#define dbgtt cout<<" !!!test!!! "<<'\n';
#define rep(i,x,n) for(int i = x; i <= n; i++)

#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define vf first
#define vs second

typedef long long LL;
#ifdef int_to_long_long
#define int long long
#endif
typedef pair<int,int> PII;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 21;
// pbds
typedef tree<PII, null_type, less<PII>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update> Tree;
void inpfile();
void solve() {
	int n; cin>>n;
	Tree tr;
	int sum = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		int t; cin>>t;
		int lv = tr.order_of_key({t, 0}), rv = i - tr.order_of_key({t, n});
		sum += min(lv, rv);
		tr.insert({t, i});
	}
	cout<<sum<<endl;
}
#ifdef int_to_long_long
signed main()
#else
int main()
#endif

{
	#ifdef Multiple_groups_of_examples
	int T; cin>>T;
	while(T--)
	#endif
	solve();
	return 0;
}
void inpfile() {
	#define mytest
	#ifdef mytest
	freopen("ANSWER.txt", "w",stdout);
	#endif
}

pbds库学习笔记(优先队列、平衡树、哈希表) - 知乎 (zhihu.com)