Leetcode_53_最大子序和_hn

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例

示例 1：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解答方法

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-cshi-xian-si-chong-jie-fa-bao-li-f/

方法一：动态规划

思路

首先，对于数组中的第i个数，它的状态有两种：(a)nums[i] 在最大子序中；(b)nums[i]不在最大子序中。
dp[i]表示nums中以nums[i]结尾的最大子序和,在分析第i个数时，前i-1个数已经达到最优解，最优解时，用dp[i-1]表示第i-1个数的状态。
res为dp中最大的数

代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        res = dp[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i] = max(nums[i],dp[i-1]+nums[i])
            res = max(res, dp[i])
        return res

时间复杂度

O(n)

空间复杂度

方法二：贪心

思路

从左往右遍历，一个个数字加过去，如果sum<0,重新开始找子序串

代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        res = nums[0]
        sum = 0
        for num in nums:
            sum += num
            res = max(res, sum)
            if sum < 0:
                sum = 0
        return res

时间复杂度

O(n)

空间复杂度

O(1)