学习：StatQuest-概率与似然，极大似然

概率与似然

我们利用分布函数来说吧，这是一个小鼠体重分布函数图：

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如果我们想求32grams—34grams这段区间发生的概率，我们可以计算红色部分面积，即0.29，这就是概率

那么什么是似然呢？还是这个例子，

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我们想求34grams的似然，那么即为对应曲线上的纵坐标值，即0.12

综上，概率指固定分布曲线下区域的面积；似然指某数据点在分布曲线函数上对应的Y值
往往似然表示的是某事件将发生的可能性，注意了，可能性不代表概率，可能性取值范围可以大于1，但概率不可以

极大似然

极大似然的目标就是要找到最能拟合数据分布的分布函数，我们往往可以采用极大似然法来估计分布函数的参数

我们看个例子 ，我们有一组数据，关于小鼠体重分布

我们假设它服从正态分布，那么我们要估计它分布函数的均值和方差
如何估计均值呢？

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我们在分布有data的数轴上依次求似然，数据点分布稀疏的似然（概率密度）显然低，数据点分布密集的似然（概率密度）显然高，我们就是要找到似然最大的那个点，该点所对应的值即为均值
同样，我们也可以以此来估计方差：

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确定好均值位置（均值所对应的X轴坐标）以后，我们可以找到使该均值点对应的似然值最大的方差是多少了

极大似然法估计参数的核心思想即对于每个数据点，将其依次带入分布函数，再将它们相乘构造似然函数
那么我们想求使其每个数据点的似然值都达到最大的参数，即相乘的值要达到最大，显然转变为求极值问题