数据结构与算法之LeetCode-62.不同的路径（动态规划+排列组合）

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

• 动态规划

  f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−1)

function uniquePaths(m,n){
  let dp = new Array(m).fill(0).map(()=>new Array(n).fill(0));
  for(let i=0;i<n;i++){
    dp[0][i] = 1
  }
  for(let i=0;i<m;i++){
    dp[i][0] = 1
  }
  for(let i=1;i<m;i++){
    for(let j=1;j<n;j++){
      dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    }
  }
	return dp[m-1][n-1]
}

• O(m*n)

执行结果：通过

执行用时：52 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了95.68%的用户

内存消耗：41.1 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了44.43%的用户

通过测试用例：63 / 63

• 路径压缩

function uniquePaths(m,n){
	let dp = new Array(n).fill(1)
  for(let i=1;i<m;i++){
    for(let j=1;j<n;j++){
      dp[j] += dp[j-1];
    }
  }
  return dp[n-1]
}

执行结果：通过

执行用时：52 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了95.68%的用户

内存消耗：40.6 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了99.77%的用户

通过测试用例：63 / 63

• 组合数学

从左上角到右下角的过程中，我们需要移动 m+n-2次，其中有 m-1次向下移动，n-1次向右移动。因此路径的总数，就等于从 m+n-2 次移动中选择 m-1次向下移动的方案数

var uniquePaths = function(m, n) {
    let ans = 1;
    for (let x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
        ans = Math.floor(ans * x / y);
    }
    return ans;
};

参考链接

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

动态规划 - 不同路径 - 力扣（LeetCode）

不同路径 - 不同路径 - 力扣（LeetCode）