2336. 无限集中的最小数字 : 容易又高效的分类做法
题目描述
这是 LeetCode 上的 「2336. 无限集中的最小数字」 ，难度为 「中等」。
Tag : 「优先队列（堆）」、「哈希表」
现有一个包含所有正整数的集合 。
实现 SmallestInfiniteSet 类：
-
SmallestInfiniteSet()初始化SmallestInfiniteSet对象以包含所有正整数。 -
int popSmallest()移除并返回该无限集中的最小整数。 -
void addBack(int num)如果正整数num不存在于无限集中，则将一个num添加到该无限集中。
示例：
输入
["SmallestInfiniteSet", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest"]
[[], [2], [], [], [], [1], [], [], []]
输出
[null, null, 1, 2, 3, null, 1, 4, 5]
解释
SmallestInfiniteSet smallestInfiniteSet = new SmallestInfiniteSet();
smallestInfiniteSet.addBack(2); // 2 已经在集合中，所以不做任何变更。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ，因为 1 是最小的整数，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 2 ，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 3 ，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.addBack(1); // 将 1 添加到该集合中。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ，因为 1 在上一步中被添加到集合中，
// 且 1 是最小的整数，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 4 ，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 5 ，并将其从集合中移除。
提示：
- 最多调用
popSmallest和addBack方法 共计 次
优先队列（小根堆）+ 哈希表
使用 idx 代表顺序弹出的集合左边界， 范围内的数均为待弹出，起始有 。
考虑当调用 addBack 往集合添加数值 x 时，该如何处理：
- ：数值本身就存在于集合中，忽略该添加操作；
- ：数值刚好位于边界左侧，更新 ；
- ：考虑将数值添加到某个容器中，该容器支持返回最小值，容易联想到“小根堆”；但小根堆并没有“去重”功能，为防止重复弹出，还需额外使用“哈希表”来记录哪些元素在堆中。
该做法本质上将集合分成两类：一类是从 idx 到正无穷的连续段，对此类操作的复杂度为 ；一类是比 idx 要小的离散类数集，对该类操作复杂度为 ，其中 为调用 addBack 的最大次数。
Java 代码：
class SmallestInfiniteSet {
boolean[] vis = new boolean[1010];
PriorityQueue q = new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);
int idx = 1;
public int popSmallest() {
int ans = -1;
if (!q.isEmpty()) {
ans = q.poll();
vis[ans] = false;
} else {
ans = idx++;
}
return ans;
}
public void addBack(int x) {
if (x >= idx || vis[x]) return ;
if (x == idx - 1) {
idx--;
} else {
q.add(x);
vis[x] = true;
}
}
}
C++ 代码：
class SmallestInfiniteSet {
public:
vector<bool> vis;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
int idx;
SmallestInfiniteSet() : idx(1) {
vis.resize(1010, false);
}
int popSmallest() {
int ans = -1;
if (!q.empty()) {
ans = q.top();
q.pop();
vis[ans] = false;
} else {
ans = idx++;
}
return ans;
}
void addBack(int x) {
if (x >= idx || vis[x]) return;
if (x == idx - 1) {
idx--;
} else {
q.push(x);
vis[x] = true;
}
}
};
Python 代码：
class SmallestInfiniteSet:
def __init__(self):
self.vis = [False] * 1010
self.q = []
self.idx = 1
def popSmallest(self):
ans = -1
if self.q:
ans = heapq.heappop(self.q)
self.vis[ans] = False
else:
ans = self.idx
self.idx += 1
return ans
def addBack(self, x):
if x >= self.idx or self.vis[x]:
return
if x == self.idx - 1:
self.idx -= 1
else:
heapq.heappush(self.q, x)
self.vis[x] = True
- 时间复杂度：插入和取出的最坏复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2336 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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