绘制彩色正多边形-第11届蓝桥杯选拔赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第10讲。

绘制彩色正多边形，本题是2019年~2020年举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题(具体日期不详)，题目要求根据所给图片识别出图形中的基本形状，以基本形状为单位绘制出最终图形。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

编程实现：

使用 turtle 绘制下图。

提示：识别出图形中的基本形状，以基本形状为单位绘制出最终图形。

绘制图形要求：

1). 背景为白色，正六边形和三角形的填充颜色分别为红色、绿色；

2). 图形中间为边长为 150 的正六边形，周围为六个等边三角形；

3). 正六边形的上下两条边要求与×轴方向平行；

4). 绘图过程中隐藏画笔，并能清楚地看到图形绘制过程。

评分标准：

• 10分：正确绘制出一个正六边形，且能看到绘制过程；

• 30分：在满足10分的基础上，绘制出图中的六个等边三角形，且能看到绘制过程；

• 50分：在满足30分的基础上：正确填充颜色，且能看到绘制过程，图形方向正确、画笔隐藏。

二.思路分析

这是一道海龟画图题，考察的知识点主要包括turtle的使用、循环编程，同时还会涉及到一些数学和几何知识。

我们可以将图形拆分成两部分：

• 6个等边三角形

• 1个正六边形

等边三角形就是正三边形，关于正多边形的绘制，是学习海龟画图时最常见的一种题目。

对于正n边形来说，有n条边，所以需要重复n次移动操作，这里的关键是转角，每次转向多少度呢？

超平老师总结了一个万能公式，超级好用，如图所示：

如果是正三角形，其边数为3，每次转角为360 / 3 = 120度，如果是正方形，其边数为4，每次转角为360 / 4 = 90度，如果是正六边形，其边数为6，每次转角为60度，以此类推。

为了简化代码，我们可以将绘制正多边形定义成函数，然后在需要的地方调用。

如果只是单纯的绘制正多边形，就非常简单了，这里的难点是要分别在红色正六边形的6个顶点位置绘制一个绿色填充正三角形。

遇到复杂问题，超平老师的法宝就是使用计算思维中的拆分思想，将复杂问题拆分成几个简单的小问题。

我们可以先画一个正三角形，画完之后，海龟又回到初始位置了，让海龟沿着当前方向前进150度，再旋转60度，再绘制第2个三角形，重复这个过程6次，就可以绘制好外围的6个绿色三角形了。

当画完6个三角形之后，你发现了一件神奇的事情，就是海龟又恢复了初始状态，包括位置和方向，然后直接绘制红色填充正六边形即可。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分3步来编写程序：

• 定义函数绘制正多边形

• 绘制6个绿色填充正三角形

• 绘制红色填充正六边形

1. 定义函数绘制正多边形

根据前面的思路分析，运用万能公式，定义函数如下：

简单说明两点：

1). 参数color设置的是边框颜色和填充色；

2). 参数dir表示左转和右转，在绘制三角形的时候使用左转，绘制正六边形的时候使用的是右转；

2. 绘制6个绿色填充正三角形

直接调用上面的polygon()函数，循环6次，绘制好6个正三角形，如图：

代码比较简单，注意按照顺序设置好相应的参数。运行程序，效果如下：

3. 绘制红色填充正六边形

这个就更简单了，就一行代码，如下：

运行程序，效果如下：

基本效果有了，但是总感觉哪里不对劲。相信你已经发现了，图形并没有放在画板的正中心，虽然题目没有明确要求，但是我们应该有这个意识，将图形画在正中心。

为方便理解，超平老师绘制了两个正六边形，如图：

其中，坐标（0，0）是默认初始位置，很明显，我们要将小海龟沿着120度方向，移动150步，到达新的起点位置。

很多同学对turtle的方向不太熟悉，需要说明一下，如图所示：

搞清楚了这些，就可以在绘制图形之前，添加如下代码：

代码比较简单，说明两点：

1). 在移动过程中，为避免出现多余的线段，需要先抬笔，到达目标位置后再落笔；

2). 沿着120度前进150后，需要将方向重新设置为0，也就是初始方向：

再次运行程序，效果如下：

这个效果就完美多了，至此，整个程序就全部完成了。

四.总结与思考

本题的分数为50分，代码在25行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，主要是for...in循环；

• Turtle的灵活运用；

• 正多边形的几何知识；

• 函数的使用；

题目难度一般，需要考生熟练掌握turtle画图的基础知识。其次是数学思维，这里用到了正多边形的几何特性，尤其超平老师总结的万能公式，可以帮助你快速搞定各种正多边形的绘制。

关于万能公式模型，很多同学觉得很简单，实际上，在本题绘制6个绿色填充三角形的过程中，我们使用了两次万能公式，第一次是绘制三角形时，3 * 120= 360，第二次是绘制6个三角形的时候，6 * 60 = 360。

我们再来看一道11届选拔赛的真题，要求绘制如下正多边形：

要求如下：

1）背景为白色，图形的填充颜色分别为红色、黄色；

2）图形中间为边长为50的正十二边形，周围为等边三角形；

3）正十二边形的上下两条边要求与X轴方向平行；

4）绘图过程中隐藏画笔，并能清楚地看到图形绘制过程。

感觉是不是特别类似，这就当作是留给你的练习题吧。

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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