离散数学实践（1）-编程实现利用真值表法求主析取范式以及主合取范式

*本文为博主本人校内的离散数学专业课的实践作业。由于实验步骤已经比较详细，故不再对该实验额外提供详解，本文仅提供填写的实验报告内容与代码部分，以供有需要的同学学习、参考。

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编程语言：C++

编译环境：gcc 10.3.0

相关文章：离散数学实践（2）-编程实现关系性质的判断 

目录

一、实验目的

二、实验内容

三、实验步骤及实验结果

1、实验步骤

2、函数接口

3、实验源码

四、实验结果的分析与总结

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一、实验目的

1.熟悉主合取范式和主析取范式的构成

2.真值表的输出和打印

3.通过二进制转换成主范式

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二、实验内容

根据赋值输出真值表，主合取范式和主析取范式（编程语言不限）。

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三、实验步骤及实验结果

1、实验步骤

（1）输入变量个数

在主函数中进行输入，以变量n接收。

（2）输入真值结果

在主函数中进行输入，以变长数组valueRet[totalNumber+1]接收。真值结果共2的n次方个，为了后续对真值表的操作方便，这里将数组长度定义为2的n次方+1，令操作时下标从1开始，下标为0处的元素搁置。

（3）进行真值表赋值

创建真值表数组truthTable[totalNumber+1][n+1]，用于存放真值表相关信息。用0和1来表示命题变元可能的各个取值。有n个命题变元，故一共要赋值n列、2^n行次。下面以n为3来解释程序：

当n为3时也即有3个命题变元时，共有8个真值结果（要输入8次T或F）。可能的取值为0到2^3-1即0到7.将0到7这9个数转换为2进制，并将每个位分配给每个变元即可。如：

P Q R

1 1 1

0 1 1

1 0 1

0 0 1

1 1 0

0 1 0

1 0 0

0 0 0

这些就是P、Q、R所有的取值。显然，问题转换成了将0到2^n-1 的所有数转换成2进制。易得代码。

（4）打印真值表

将数组truthTable中的值与valueRet中的值按格式打印出来。

用printf函数的域宽控制%-md来对齐打印。数组中值为1，则打印T，值为0，则打印F.for循环控制。注意变长数组的传参问题。这里没法直接传，用了二级指针来调用。

（5）求主析取范式并输出

可从真值结果为真即valueRet中的值为T判断主析取范式。找到相关行，按主析取范式的格式打印出来即可。

（6）求主合取范式并输出

和主析取范式一样，找到valueRet中值为F的行，按主和区范式的格式打印即可。

2、函数接口

//计数真值结果

void CountTF(char c, int* countT, int*countF)

//输出真值表

void OutPutTruthTable(char** truthTable, char* valueRet, int col, int row)

//主析取范式

void MasterDisjunction(char** truthTable, char* valueRet, int col, int row,int countT,int* count)

//主合取范式

void MasterConjunction(char** truthTable, char* valueRet, int col, int row,int countF,int* count)

3、实验源码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

/*
	姓名：碳基肥宅-wyd
	程序功能：离散数学实践作业一：输出给定结果的真值表和主析取范式、主合取范式
	环境：gcc 10.3.0
*/

//计数真值结果
void CountTF(char c, int* countT, int*countF)
{
	if(c == 'T')
	{
		(*countT)++;
	}
	else if(c == 'F')	//考虑到空白字符等干扰
	{
		(*countF)++;
	}
}

//输出真值表
void OutPutTruthTable(char** truthTable, char* valueRet, int col, int row)
{	
	char ch = 'P';
	for(int i = 1; i <= col; i++)	//n 相当于列
	{
		printf("%-10c",ch++);
		if(i == col)
		{
			printf("%-10c\n",'A');
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= col; i++)
	{
		cout << "-----------" ;
	}
	cout << endl;
	
	ch = 'P';   	//用P等字母代替变元
	
	for(int i = 1; i <= row; i++)
	{
		for(int j = col; j >= 1; j--)
		{
			if(*((int *)truthTable +i*col +j) == 1)	//二级指针调用
			{
				printf("%-10c",'T');
			}
			else
			{
				printf("%-10c",'F');				
			}
		}
		printf("%-10c\n",valueRet[i]);
	}
}

//主析取范式
void MasterDisjunction(char** truthTable, char* valueRet, int col, int row,int countT,int* count)
{
	for(int i = 1; i <= row; i++)
	{
		char ch = 'P';
		if(valueRet[i] == 'T')
		{
			(*count)++;
			
			cout << '(';
			
			for(int j = col; j >= 1; j--)
			{				
				if(*((int *)truthTable +i*col +j) == 1)
				{
					cout << ch++;
				}
				else
				{
					cout << "┓" << ch++;
				}
				
				if(j != 1)
				{
					cout << "∧";
				}
			}
			
			cout << ')';
			
			if((*count) < countT)
			{
				cout << "∨";
			}
		}
	}
}

//主合取范式
void MasterConjunction(char** truthTable, char* valueRet, int col, int row,int countF,int* count)
{
	for(int i = 1; i <= row; i++)
	{
		char ch = 'P';
		if(valueRet[i] == 'F')
		{
			(*count)++;
			
			cout << '(';
			
			for(int j = col; j >= 1; j--)
			{
				if(*((int *)truthTable +i*col +j) == 0)
				{
					cout << ch++;
				}
				else
				{
					cout << "┓" << ch++;
				}
				if(j != 1){
					cout << "∨";
				}
			}
			
			cout << ')';
			
			if((*count) < row)
			{
				cout << "∧";
			}	
		}
	}
}


int main()
{
	//1 输入变量个数
	int n = 0;	//变量个数
	cout << "请输入变量个数:> ";
	cin >> n;
	cout << endl;
	
	//2 输入真值结果
	int totalNumber = (int)pow(2,n);	//共2^n个真值结果
	
	char valueRet[totalNumber+1];		//存放输入的真值结果
	memset(valueRet,0,sizeof(valueRet));

	
	int countT = 0;	
	int countF = 0; 
	cout << "请输入"<< totalNumber << "个真值结果(有效字符为 T 和 F，以回车结束) : ";
	for(int i = 1; i <= totalNumber; i++)	//从1开始，和后面对齐
	{
		cin >> valueRet[i];
		CountTF(valueRet[i], &countT, &countF);
	}
	
	//测试代码
	//cout << countT;
	//cout << countF;
	
	cout << endl;
	
	//3 真值表赋值
	int truthTable[totalNumber+1][n+1];	//真值表数组
	memset(truthTable, 0, sizeof(truthTable));	//初始化	
	int col = 0;	
	int row = col + 1;
	int i = totalNumber;
	
	//真值表命题变元赋值
	//将0到2^n-1的所有数转换为2进制
	//用行标控制0到2^n-1这些数值
	while(i--)
	{
		int truthValue = i;
		while(col < n)
		{
			truthTable[row][++col] = truthValue % 2;	//存入1或0
			truthValue /= 2;
		}
		row++;
		col = 0;	//注意每一行都要从首列开始赋值
	}
	
//	//测试代码
//	for(int k = 0; k < totalNumber; k++)
//	{
//		for(int j = 0; j < n; j++)
//		{
//			cout << truthTable[k][j] << " ";
//		}
//		cout << endl;
//	}

	//4 真值表输出
	cout << "公式对应的真值表:> " << endl;
	OutPutTruthTable((char**)truthTable,valueRet,n,totalNumber);
	cout << endl;
	
	//5 主析取范式输出
	int count = 0;
	cout << "主析取范式:" << endl;
	MasterDisjunction((char**)truthTable,valueRet,n,totalNumber,countT,&count);
	cout << endl;
	
	//6 主合取范式输出
	cout << "主合取范式:" << endl;
	MasterConjunction((char**)truthTable,valueRet,n,totalNumber,countF,&count);
	cout << endl;
	cout << endl;
	cout << endl;
	
	return 0;
}

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四、实验结果的分析与总结

1、经过编程，从代码的角度考虑离散数学问题，更熟练地掌握了主析取范式和主合取范式利用真值表计算的原理。

2、变长数组作函数形参时，参数无法直接传递。考虑到这个情况，采用了二级指针的方式传递数组。但要注意，数组名并不是二级指针，而是数组指针。所以在实参部分不能直接传数组名，而要先进行强制类型转换，否则无法兼容。

3、在笔算主合取范式和主析取范式时，最后还会将结果化为含mi或Mi的式子。i的下标由极小项或极大项的二进制取值之和的十进制决定。这在代码中也能体现，并且是真值表赋值的关键的步骤之一。

4、对数组下标的控制仍然需要多加注意，因为在编程时，还是因为控制失误而debug了很久。比如数组的长度，在后面赋值等操作时为了更便捷选取了下标从1 开始，但此时数组并没有a[n]这一项，导致了打印失控。经过反复debug监视，解决了这个问题，并将数组长度设置为了n+1.

5、做完实践作业，对离散数学第一章节的理解又深入了一些。