数形结合解决绝对值问题

此题为“奥数教程” 7年级第六版能力测试3的第5题：

书中答案是根据 a+b 进行分类讨论，得出取值范围是： a+b>0, a<0

尝试用答案的分类讨论法跟孩子讲解(分别针对a+b>和a+b<0，a+b=0进行分析讨论)，感觉讲的都费劲，孩子也没听明白。自己思考了一下，发现其实用数形结合法应该更好理解一些，思路如下：

由于 a+b 的取值跟 a 没有关系，所以干脆当做另一个数，暂时叫c好了。那这个问题其实就可以看成是:

| |a| - c | < |a - |c| |

而 a 与 |a|的关系应该是数轴上同一个点，或是对称点，c也是同样的道理。所以这个题目就变成如何在数轴上找a,c及其对称点在什么位置，满足上述距离比较条件。

先分析不等式左边: 图中2条棕色弧线所对应的线段就是可能的距离(因为|a|为正数，所以以点a来测量到c或c'的距离)，显然右边的ac要小一些(即使把点a和c的位置互换一下这个结论也成立)。因为左边那一段距离，是所有组合中最大的距离了，而这个不等式是<不是<=，所以左边只能是图中ac那一段位置。故得出： c>0, 即 a+b >0 

再分析右边：如果按照上图，|a-|c||这段距离应该是只能是上图中左边那段距离的长度，因为已经确定c的位置了，所以a应该是在图中a'的位置。

即，蓝色所对应线段为|a -|c||, 故可得 a<0